Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

172 La lógica de la investigación científica
que es válido incluso para sucesiones matemáticas cuyas propiedades
primarias no tengan limites de frecuencia.
Sólo consideraré satisfactoria, desde el punto de vista del epistemólogo,
mi deducción de la ley de los grandes números, si puede hacerse
patente lo que acabo de indicar. Pues es un «hecho de experiencia»
—o, al menos, así se nos dice a veces— que las sucesiones
empíricas azarosas presentan el peculiar comportamiento que he designado
como «casi-convergente» o «estadísticamente estable» (cf. el
apartado 61): si se registra estadísticamente el comportamiento de
largos segmentos, cabe determinar que las f¡eeuencias relativas se
acercan cada vez más a un valor fijo, y que los intervalos dentro de
los que fluctúan se hacen cada vez más pequeños. Es posible contemplar
bajo muy diversos ángulos este Jlamai'.o «hecho empírico», tan
discutido y analizado, y al que, sin duda, se considera a menudo
como la corroboración empírica de la ley de los grandes números.
Los pensadores con inclinaciones inductivistas suelen tomarlo como
ima ley fundamental de la Naturaleza, que no cabría reducir a un
enunciado más sencillo: o sea, como una peculiaridad de nuestro mundo
que —simplemente— es menester aceptar. Creen que habría que
convertir a esta ley natural, expresada en forma adecuada —por ejemplo,
mediante el axioma de convergencia—, en el fundamento de la
teoría de la probabilidad, con lo que ésta asumiría el carácter de una
ciencia natural.
Mi propia actitud con respecto a este llamado ahecho empírico»
es bastante diferente. Me inclino a creer que es reductible al carácter
azaroso de las sucesiones; o sea, que cabe deducirle del hecho de que
éstas sean libres-n. Considero que la gran hazaña de Bernoulli y Poisson
en el campo de la teoría de la probabilidad ha consistido, precisamente,
en su descubrimiento de una vía por la que hacer ver que
este pretendido «hecho de experiencia» es una tautología, y que, a
partir del desorden en lo pequeño (siemiire que satisfaga una condición
de libertad-rt convenientemente formulada), se sigue lógicamente
cierto tipo de estabilidad en lo grande.
Si logramos deducir el teorema de Bernoulli sin asumir axioma
alguno de convergencia, habremos reducido el" problema epistemológico
de la ley de los grandes números a un problema de independencia
axiomática, y, por tanto, a una cuestión puramente lógica. Tal deducción
explicaría también por qué el axioma de convergencia da mvy
buen resultado en todas las aplicaciones prácticas (en los intentos de
calcular el comportamiento aproximado de las sucesiones empíricas);
pues, incluso si resulta que la restricción a sucesiones convergentes es
innecesaria, es patente que no será inadecuado emplear sucesiones
matemáticas convergentes para el cálculo de la conducta aproximada
de sucesiones empíricas que, por razones lógicas, son estadísticamente
estables.
estudio en el capítulo *in del Postscript; y, de hecho, lo esté por los «números normales»
de Borel. Pero ya no estoy de acuerdo con la opinión implícita en la cláusula
siguiente del texto, aunque sí con los demás párrafos de este apartado.
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