Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

168 La lógica de la investigación científica
Al formular de este modo el teorema aparece dos veces la palabra
«probabilidad)^ (o «valor de la probabilidad»). ¿Cómo debe interpretarse
o traducirse aquí? En el sentido de mi definición de frecuencia
sería menester traducirla del modo siguisiite (y doy en cursiva
las dos versiones de la palabra «probabilidad» en el lenguaje frecuencial):
una mayoría aplastante de todos los sígüíentos suficientemente
largos serían «buenas muestras», es decir, su fioí-uencia relativa discreparía
del valor p de In frecuencia de la sucesión aleatoria en cuestión,
en una cantidad tan pequeña como quiíióramos; de un modo
más breve: la frecuencia p se realiza aproximadamente en casi todos
los segmentos suficientemente largos. (No hace al caso para la discusión
presente cómo Ueganios al valor ;;: podría ser, por ejemplo, el
resultado de una estimación hipotética.)
Teniendo en cuenta que la frecuencia de Bernoulli, a„F(Ap), crece
monótonamente al crecer la longitud n del segmento y decrece
también monótonamente al decrecer n, y que, por tEnto, el valor de
la frecuencia relativa se realiza raramente en segmmitos cortos (si se
los compara con los largos), podemos decir también lo que sigue.
El teorema de Bernoulli enuncia que los segmentos cortos de sucesiones
«absolutamente libres» o azarosas mostrarán a menudo discrepancias
de p relativamente grandes (y, por tanto, fluctuaciones
relativamente grandes); mientras que en los más largos se observarán,
en la mayoría de los casos, discrepancias de p cada vez más pequeñas
al aumentar su longitud. En consecuencia, la mayorifi de las desviaciones
(del valor de p) se' ha7>ún tan pequeñas como queramos en
segmentos suficientemente largos; o, dicho de otro modo, las desviaciones
grandes se harán tan raras como queramos.
Por tanto, si tomamos un segmento muy largo de una sucesión
aleatoria, con objeto de hallar por recuento —o quizá erapleando otros
métodos empíricos y estadísticos— cuáles son las frecuencias en sus
subsucesiones, encontraremos, en la inmensa mayoría de los casos, el
siguiente resultado: existe una frecuencia media característica, tal
que las frecuencias relativas del segmento total y de casi todos los
subsegmentos largos se desvían muy poco de ella, mientras que las
correspondientes a subsegmentos más pequeños discreparán cada vez
más —-y más a menudo— de dicha frecuencia media según vayamos
escogiéndolos más y más pequeños. Cabe denominar este hecho, este
comportamiento estadísticamente comprobable de los segmentos finitos,
llamándole su «comportamiento casi-convergente», o el hecho de
que las sucesiones aleatorias son estadísticamente estables *^.
Así pues, el teorema de Bernoulli afirma que los segmentos pequeños
de las sucesiones azarosas muestran a menudo grandes fluctuaciones,
mientras que los grandes se comportan siempre de una manera
que sugiere constancia y convergencia; dicho sucintamente: que en
*' KEYNES dice de la «ley de los grandes números» que «un nombre mucho mejor
para ella sería el de la 'estabilidad de las frecuencias estadísticas'» (cf. su Treati'
se, pág. 336).
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