Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La probabilidad 167
bien expresar esta condición diciendo: un segraento-n tiene la propiedad
«Ap» si Y sólo si I p|0) está fijado
y n crece, la frecuencia de dichos segmentos (que poseen la propiedad
Ap) crecerá también, y, con ella, el valor de anF(Ap) (y que
este crecimiento será monótono). La demostración de Bernoulli (que
puede encontrarse en cualquier tratado de cálculo de probabilidades)
procede a evaluar semejante aumento apoyándose en la fórmula binomial
; se encuentra que si n aumenta más allá de todo límite, el valor
de a,F(Ap) se aproxima a su valor máximo, 1, por pequeño que sea
el de 8; lo cual puede expresarse con los símbolos conocidos así:
lím a F(Ap) = 1 (para cualquier valor de Ap) (1)
n —*• w
Se llega a esta fórmula transformando la tercera fórmula binomial
(para sucesiones de segmentos adyacentes); la segunda fórmula binomial,
que es análoga a ella, pero corresponde a sucesiones de segmentos
imbricados, llevaría, empleando el mismo método, a la fórmula
correspondiente a la anterior,
lím „ F'(Ap) = 1 (para cualquier valor de Ap) (2)
que es válida para sucesiones de segmentos imbricados y para selecciones
ordinales normales de ellos, y, por tanto, para sucesiones con
secuelas (estudiadas por Smoluchowski''). La fórmula (2) misma da
lugar a la (1) en caso de que se seleccionen segmentos que no estén
imbricados, y que sean, por tanto, libres-n. Puede decirse que (2)
es una variante del teorema de Bernoulli —a la cual se aplica, mutatis
tnutandis, lo que voy a decir acerca del teorema de Bernoulli.
Es posible expresar lingüísticamente el teorema de Bernoulli —esto
es, la fórmula (1)— del modo siguiente: Diremos que un segmento
finito de (gran) longitud determinada, seleccionado de una sucesión
aleatoria a, es una «buena muestra» si y sólo si la frecuencia de los
unos en tal segmento difiere de p —esto es, del valor de la probabilidad
de los unos en la sucesión aleatoria a— en una cantidad menor
que una pequeña fracción fijada arbitrariamente. Podemos decir que
la probabilidad de dar con una buena muestra se acerca a 1 cuanto
queramos con-tal de que hagamos los segmentos en cuestión suficientemente
largos *\
' Cf. la nota 3 del apartado 60 y la nota 5 del 64.'
En la traducción se ha refundido esta frase (sin alterar su contenido), introduciendo
el concepto de una «buena muestra»: el original se vaha únicamente del
definieru de dicho concepto.
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