Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La probabilidad 165
mial, aquélla entraña que la frecuencia con que aparece una sucesión
determinada de longitud n en cualquier sucesión de a (n) depende exclusivamente
del núníero de unos y de ceros que aparecen en ella, y no
de su coíococíón en la sucesión *^.
De este modo se demuestra (4a); y como esta demostración puede
generalizarse fácilmente a cualquier n, se sigue de ello la validez
de (4), con lo que se completa el primer paso de la demostración.
Segundo paso. Mediante una argumentación análoga puede mostrarse
que las sucesiones a „ son «absolutamente libres», como vamos a
ver. Volvemos a considerar únicamente en un principio las sucesiones
«2; y pondremos de manifiesto que éstas son libres-l, para empezar.
En efecto : supongamos que una de las dos sucesiones aj —por ejemplo,
la (A)— reo sea libre-1 ; entonces, en (A), a continuación de al menos
uno de los segmentos constituidos por dos elementos (o sea, una pareja
concreta de a), digamos tras del segmento 0,0, ha de aparecer
otro segmento —digamos, 1,1— con mayor frecuencia de lo que aparecería
si (A) fuese «absolutamente libre»; lo cual quiere decir que
el segmento 1,1 tendría que aparecer con mayor frecuencia en la subsucesión
seleccionaila a partir de (A) de acuerdo con el segmento predecesor
0,0 de lo que nos haría esperar la fórmula binomial.
Pero este supuesto contradice a la «libertad absoluta» de la sucesión
la. Pues si en (A) el segmento 1,1 sigue al 0,0 demasiado frecuentemente,
como compensación debe ocurrir lo contrario en (B),
ya que, de otro modo, la cuaterna 0,0,1,1 aparecería demasiado frecuentemente
—en un segmento tiuficicntemente largo de a— a ciertas
.distancias características entre sí: a saber, a las distancias que resultarían
si las dobles parejas en cifeí-iíión perteneciesen a una y la misma
sucesión Cj; y, además, a otras distancias características aparecería
dicha cuaterna con una frecuencia demasiado baja —es decir, a las
distancias que prevalecerían si perteneciesen a ambas sucesiones «2—-
Así pues, nos tropezamos exactamente con la misma situación que
antes; y es posible mostrar, mediarle consideraciones análogas a las
anteriores, que el supuesto de una aparición preferente a ciertas distancias
características es incompatible con la «libertad absoluta» que
hemos supuesto para a.
Una vez más podemos generalizar esta demostración; de suerte
que es posible decir de las sucesiones a que no sólo son libres-l, sino
también libres-re para todo re; y, en -consecuencia, que son azarosas
—o,' aleatorias.
Así se termina nuestro es