Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

164 La lógica de la investigación científica
que estas últimas son «absolutamente libres». (No es posible invertir
el orden de estos pasos, ya que, decididamente, una sucesión de segmentos
imbricados, «(„), no es «absolutamente libre»: de hecho, estas
sucesiones constituyen un ejemplo típico de lo que podrían llamarse
«sucesiones con secuelas»'.)
Primer paso. Las sucesiones de segmentos adyacentes. a„, son subsucesiones
de a („>, y pueden obtenerse a partir de éstas por medio de
una selección ordinal normal. Así pues, si somos capaces de mostrar
que los límites de las frecuencias de las sucesiones imbricadas,
a ,^^F'(m), son insensibles a la selección ordinal normal, hemos dado
el primer paso (e incluso hemos ido un poco más lejos), ya que en
tal caso hemos demostrado la fórmula
°nF'(m) = a,„,F'(m) (4)
Esbozaré primero esta demostración para n = 2:
ver que
esto es, haré
„,F'(m) = ,,,,F'{m) {m < 2) (da)
es verdadera; y luego será fácil generalizar esta fórmula para todo n.
A partir de una sucesión c (.,, de segmentos imbricados podemos
seleccionar dos —y sólo dos— sucesiones distintas, aj,, de segmentos
adyacentes: una de ellas, que denotaremos con (A), contiene los segmentos
primero, tercero, quinto, ..., de «(2), esto es, las parejas de a
formpdas por los números 1,2; 3,4; 5,6; ...; la otra —para denotar
la cual utilizaremos el símbolo (í5)— contiene los segmentos segundo,
cuarto, sexto, ..., de 0^2)1 o sea, las parejas de elementos de a constituidas
por los números 2,.^; 4,5; 6,7; ..., etc. Supongamos ahora que
la fórmula (4a) no sea válida para una de las dos sucesiones (A) o
(B), de modo que el segmento (o sea, la pareja) 0,0 aparezca demasiado
frecuentemente en la sucesión (A), por ejemplo; entonces, en
la sucesión (B) tiene que aparecer una desviación complementaria, es
decir, el segmento 0,0 ha de aparecer demasiado poco frecuentemente
(«demasiado frecuentemente» y «demasiado poco frecuentemente» en
comparación con la fórmula binomial). Pero esto se encuentra en contradicción
con la «libertad absoluta» que hemos asumido para a;
pues si la pareja 0,0 aparece en (A) con mayor frecuencia que en (B),
entonces dicha pareja debe aparecer —en segmentos suficientemen'.e
largos de