Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La probabilidad 163
sucesiones infinitas: es decir, si a es infinita y al menos libre-n-1, entonces
„(^jF'(m) = «C^p»g'-'» (2)
Puesto que las sucesiones azarosas son absolutamente libres (esto
es, libres-re para todo n), la fórmula (2) o segunda fórmula binomial
debe poder aplicarse también a ellas, y esto cualquiera que sea el
valor escogido de n.
A continuación nos ocuparemos exclusivamente de sucesiones azarosas
o aleatorias (tal como se las ba definido en el apartado anterior).
Vamos a mostrar que para las sucesiones azarosas es válida
—además de la fórmula (2)— una tercera fórmula binomial (3), que
es la siguiente:
„„F(m) = "C^p^í"-- (3)
Esta fórmula difiere de la (2) de dos modos distintos: en primer
lugar, se la afirma de sucesiones de segmentos adyacentes, a„, en lugar
de las sucesiones de segmentos imbricados, a („); y, además, no contiene
el símbolo F', sino el F. Todo lo cual quiere decir que afirma,
por implicación, que las sucesiones de segmentos adyacentes son, a
su vez, azarosas o aleatorias, ya que F —es decir, la probabilidad
objetiva— está definida únicamente para sucesiones azarosas.
Siguiendo a Von Mises, llamo problema de Bernoulli a la cuestión
—a que responde (3)—- de la probabilidad objetiva de la propiedad
m en una sucesión de segmentos adyacentes (o sea, a la cuestión
del valor de a „ F(ín)) ^. Para resolverla —y, por tanto, para deducir
la tercera fórmula binomial (3)— basta asumir que