Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La probabilidad 161
Quizá ha de parecer extraño que tratemos de dibujar los rasgos,
tan irregulares, de las sucesiones debidas al azar, por medio de sucesiones
matemáticas que han de conformarse a las reglas más estrictas;
y, a primera vista, el axioma de aleatoriedad de Von Mises puede
presentar un aspecto que se ajuste más a nuestras intuiciones: pues
cuando nos dicen que u'.ia sucesión debida al azar tiene que ser completamente
irregular, de suerte que toda presunción de regularidad
falle en algún punto lejano de la sucesión —con tal de que continuemos
tratando de falsar la conjetura de regularidad prolongando suficientemente
la sucesión—, tal cosa nos parece enteramente satisfactoria.
Pero este ari^umento intuitivo favorece también mi propuesta:
pues si las sucesiones debidas al azar son irregulares, entonces a fortiori
no serán sucesiones regulares de un tipo particular; ahora bien,
nuestro requisito de «libertad absoluta» no hace sino excluir un tipo
particular de sucesión regular; si bien uno muy importante.
Puede verse que, efectivamente, se trata de un tipo importante teniendo
en cuenta el hecho de que el requisito que hemos exigido
excluye implícitamente los tres tipos siguientes de sistemas de jugar
(cf. el apartado siguiente): en primer término, las selecciones de vecindad
«normales» o «puras» *^, es decir, aquellas por las que seleccionamos
de acuerdo con una característica constante de la vecindad;
excluimos también la selección ordinal «normal», que escoge elementos
que distan entre sí una magnitud constante, como los que están
numerados con k, n + k, 2/i + k, ..., etc.; y, finalmente, eliminamos
muchas combinaciones de estos dos tipos de selección (por ejemplo,
la selección de todo n-ésinio elemento siempre que su vecindad posea
ciertas características especificadas constantes). Una propiedad típica
de todas estas selecciones es que no se refieren a un elemento absolutan-.ente
primero de la sucesión, y qiie, por ello, pueden dar la misma
siibsucesión seiccoirnada si la niuneración de la sucesión original
empieza en otro elemento (a])ropiado). En consecuencia, los sistemas
de jugar que están excluidos por el requisito que he impuesto son
los que podrían emplearse sin conocer el primer elemento de la sucesión:
son invariantes respecto de ciertas transformaciones (lineales);
es decir, son sistemas de jugar sencillos (cf. el apartado 43). Solamente
*•' no quedan excluidos los sistemas de jugar que se refieren
a las distancias absolutas de los elementos a un elemento (inicial)
absoluto ^.
El requisito de libertad-» para todo n —o sea, de «libertad absoluta»—
parece también estar de muy buen acuerdo con lo que la
mayoría de nosotros, consciente o inconscientemente, pensamos que
ocurre en las sucesiones debidas al azar; por ejemplo, que el resultabién
que la mayoría de las objeciones que se han opuesto a mi teoría se contestaban
eu el párrafo siguiente del texto.
Cf., más adelante, el i'illimo párrafo del apartado 60.
** Solamente es exacta la palabra «solamente» si hablamos de sistemas de jugar
predictivos: cf., más adelante, la nota *3 del apartado 60, y la nota 6 del apai>
tado 'SI de mi Postscript.
' Ejemplo: la selección de todos los términos cuyo número sea* primo.
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