Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

160 La lógica de la investigación científica
dad tan exigente no es contradictorio; dicho de otro modo: que la
clase de los «colectivos» no es una clase vacía. (Kamke ha acentuado
enérgicamente la necesidad de demostrar tal cosa*.) Por lo menos,
parece imposible construir un ejemplo de un colectivo —con lo cual
se demostraría que existen colectivos—. Esto se debe a que para dar
un ejemplo de una sucesión infinita qu^ haya de satisfacer derterminadas
condiciones es imprescindible una regla matemática; mas no puede
existir semejante regla para un colectivo en el sentido de Von
Mises, por definición, ya que cualquier regla podría emplearse como
sistema de jugar o como sistema de selección. Realmente, esta crítica
parece incontrovertible si se eliminan todos los sistemas posibles de
jugar *^
Sin embargo, frente a la idea de excluir todos los sistemas de jugar
es posible plantear otra objeción : la de que, en realidad, se pide
demasiado. Si vamos a axiomatizar un sistema de enunciados —en este
caso, los teoremas del cálculo de probabilidades; en particular, el
teorema especial de la multiplicación o teorema de Bernoulli—, entonces
los axiomas elegidos no sólo deben ser suficientes para la deducción
de los teoremas del sistema, sino también necesarios. Pero
puede mostrarse que la exclusión de todos los sistemas de selección es
innecesaria para la deducción del teorema de Bernoulli y de sus corolarios
; es enteramente suficiente postular la exclusión de una clase
especial de selección de vecindad, ya que basta pedir que la sucesión
sea insensible a las selecciones efectuadas de acuerdo con acervos-re
arbitrarios de predecesores: es decir, que sea lihre-n de secuelas para
todo re, o, más brevemente, que sea ((absolutamente libréis.
Propongo, pues, reemplazar el principio de Von Mises de exclusión
de los sistemas de jugar por el requisito menos exigente de «libertad
absoluta», en el sentido de lihertad-ít para todo n; y, por tanto,
definir las sucesiones malemá'icas azarosas como las que cumplen este
requisito. La principal ventaja que tenemos haciendo esto es que no
se excluyen todos los sistemas de jugar, de modo que es posible dar
reglas matemáticas para construir sucesiones que sean ffabsolutamente
libres» en nuestro sentido, y, por tanto, es posible construir ejemplos
(cf. el apartado a) del apéndice IV); con lo cual quedamos a
salvo de la objeción de Kamke que hemos indic.ido más arriba, ya
que podemos demostrar ahora que el concepto de sucesión matemática
azarosa no es un concepto vacío, y de ahí que es coherente *-.
* Cf., por ejemplo, KAMKE, Einführung in die Wahrscheinlickkeitstheorie (1932),
página 147, y Jahresbericht der üeutschen mathem. Vereinigung 42, 1932. Debe oponerse
también la objeción de Kamke a la tentativa de Reichenbach de perfeccionar
el axioma de aleatoriedad introduciendo sucesiones normales, ya que esle autor no ha
logrado demostrar que tal concepto sea un concepto no vacío; cf. REICHENBACH,
Axiomatik der W^ahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Zeitschrijt 34, 1932, página
606.
*' Es controvertible, sin embargo, si ha de eliminarse un conjunto numerable
cualquiera dado de sistemas de jugar; pues entonces podría construirse un ejemplo
de una sucesión (por medio de una especie de método de la diagonal). Véase el apartado
*54 de mi Postscript (texto siguiente a la nota 5) acerca de A. Wald.
*' La referencia al apéndice IV tiene considerable importancia. Obsérvese tcmhttp://psikolibro.blogspot.com