Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La probabilidad 159
En el estudio que realizo a continuación del axioma de aleatoriedad
trataré de encontrar sucesiones matemáticas que se aproximen
a las sucesiones empíricas aleatorias: lo cual quiere decir que habré
de estudiar hipótesis frecuenciales *^.
58. ESTUDIO DEL AXIOMA DE ALEATORIEDAD
En el apartado 54 hemos introducido y explicado los conceptos de
selección ordinal (esto es, de selección según la posición) y de selección
de vecindad; mediante ellos voy a examinar ahora el axioma de
aleatoriedad de Von Mises —o principio de exclusión de los sistemas
de jugar—, pues espero encontrar un requisito más débil que, sin
embargo, sea capaz de ocupar su puesto. En la teoría de Von Mises,
este «axioma» forma parte de su definición del concepto de colectivo,
pues pide que los límites de las frecuencias de un colectivo sean insensibles
a todo tipo de selecciones sistemáticas (como indica el autor
mencionado, todo sistema de jugar puede considerarse siempre como
una selección sistemática).
La mayor parte de las críticas que se han alzado frente a este axioma
están dirigidas contra un aspecto de su formulación de escasa importancia
relativa y bastante superficial: se refieren al hecho de que
entre todas las selecciones posibles habrá una que será —digamos—•
la de las tiradas que sacan cinco, y a que, evidentemente, la frecuencia
de los cincos en esta selección será inuy diferente de la misma en
la sucesión original. Debido a esto, Von Mises —al formular el
axioma de aleatoriedad— habla de lo que él llama «selecciones» o
«elecciones» que sean «independientes del resultado» de la tirada en
cuestión, y, por tanto, de las que se definan sin hacer uso para nada de
la propiedad del elemento que se ha de seleccionar ^. Pero cabe contestar
a los innumerables ataques levantados contra esta formulación '^
sin más que señalar que podemos formular el axioma de aleatoriedad
de Von Mises sin emplear en absoluto las expresiones discutibles ^;
pues es posible redactarlo así, por ejemplo: los límites de las frecuencias
de un colectivo han de ser insensibles a las selecciones ordinales
y de vecindad y a todas las combinaciones posibles de ambos métodos
de selección.
De esta forma desaparecen las dificultades que hemos mencionado.
Pero otras se conservan: así, quizá sea imposible demostrar que el
concepto de colectivo definido por medio de un axioma de aleatorie-
*^ Este es, precisamente, el programa a que aludía en la nota *1 anterior, y llevado
a cabo en los apéndices IV y *VI.
' C£., por ejemplo, la obra de VoN MISES, Wahrscheinlichkeit, Statlstik und
Wahrheit (1928), pág. 25; trad, ingl., 1939, pág. 33 [vers, cast., 1916, pág. 46 (T.)'].
' et., por ejemplo, FEICL, en Erkenntnis 1, 1930, pág. 256, en donde se dice
que esta formulación «no es expresable matemáticamente». La critica de REICHEN-
RACH, en Mathematische Zeitschrift 34, 1932, págs. 594 y sig., es muy parecida.
' Dorge ha hecho una observación análoga, pero sin desarrollarla.
http://psikolibro.blogspot.com