Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La probabilidad 153
de una sucesión. En otro lugar *^ describiremos un método de construir
períodos generadores de sucesiones libres-n, para todo número n.
Si al período generador de una alternativa libre-n añadimos los n
primeros elementos del período siguiente, llegamos a una sucesión de
longitud 2"^^ + n, que tiene —entre otras— la siguiente propiedad:
en ella aparece, por lo menos una vez, toda distribución de re + 1 ceros
y unos, es decir, todo acervo-n posible **.
56. SUCESIONES DE SEGMENTOS. PKIMEHA FORMA DE LA FÓRMULA
BINOMIAL
Dada una sucesión finita a, a una subsucesión de a que conste de n
elementos consecutivos le llamamos un «segmento de a de longitud re»,
o, más brevemente, un «segmento-« de a». Si se nos da un número determinado
re además de la sucesión a, podemos distribuir los segmentos-re
de a en una sucesión, que será la sucesión de los segmentos-n
de X. Si se nos da una sucesión a, podemos construir una nueva sucesión
formada con segmentos-re de a, del modo siguiente: empezamos
con el segmento forjiíado por los n primeros elementos de a; luego
viene el segmento constituido por los elementos 2 a re + 1 de a; en
general, tomamos para elemento x de la nueva sucesión el segmento
formado por los elementos x a x + n — 1 de a; podemos llamar «sucesión
de los segmentos-re imbricados de a» a la nueva sucesión así obtenida
: este nombre indica que dos elementos (esto es, segmentos) consecutivos
cualesquiera de la nueva sucesión están imbiicados de modo
que tienen comunes re — 1 elementos de la sucesión original a.
Podemos obtener ahora, por selección, otras sucesiones-re a partir
de la sucesión de segmentos imbricatlos : especialmente, sucesiones de
segmentos-n adyacentes.
Una sucesión de segmentos-re adyacentes contiene sólo aquellos segmentos-re
que se siguen inmediatamente, sin imbricación, en a. Por
ejemplo : puede empezar con el segmento-re formado por "los elementos
numerados de 1 a re en la sucesión original a, a éste seguir los
correspondientes a los elementos « + 1 a 2re, 2n + l a 3re, etc. En general,
una sucesión de segmentos adyacentes comenzará por el ele-
*' Cf. la nota *1 del apéndice IV. Resulta una sucesión de longitud 2° 4" " — 1
tal, que al suprimir los re — 1 últimos elementos obtenemos un período generador de
una alternativa libre-m, en que ro = re — 1.
'* Parece apropiada la siguiente definición, que es aplicaMe a una alternativa A
de longitud dada cualquiera pero finita, y con equidistribución. Sea N la longitud
de A, y re el mayor entero tal que 2" • '