Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La probabilidad 149
Una propiedad y sea independiente de la selección ordinal que atiende
a 13, podemos decir también que la selección ordinal es independiente
con respecto a 7; o que la sucesión a es —con respecto a y—
insensible a la selección de elementos ft.
La selección de vecindad es posible por el hecho de que se crean
ciertas relaciones de vecindad al ordenar los elementos de una sucesión
numerada. Esto nos permite, por ejemplo, seleccionar todos los
elementos cuyo predecesor inmediato tenga la propiedad y; o bien,
aquellos cuyos predecesores primero y segundo —o cuyo sucesor segundo—
tengan la propiedad 7; etc.
Así pues, si tenemos una sucesión de eventos —digamos, de tiradas
de una moneda— liemos de distinguir dos clases de propiedades:
las primarias (del tipo de «caras» o «cruces»), que pertenecen a cada
elemento independientemente de su situación en la sucesión; y las
secundarias, como «par» o «sucesor de una cruz», que los elementos
adquieren en virtud de su posición en la sucesión.
Se designa con el nombre de «alternativa» a una sucesión con dos
propiedades primarias. Como ha hecho ver Von Mises, si se pone
suficiente cuidado es jjosible desarrollar las partes esenciales, de la
teoría de la probabilidad como una teoría de las alternativas, sin por
ello perder generalidad. Si denotamos las dos propiedades primarias
de una alternativa por las cifras «1» y «O», cabe representar toda
alternativa por una sucesión de unos y ceros.
Ahora bien; la estructura de una alternativa puede ser regular
o bien más o menos irregular. Estudiaremos a continuación más circunstanciadamente
la regularidad o irregularidad de ciertas alternativas
finitas *^.
55. LlBERTAD-rt EN SUCESIONES FINITAS
Partamos de una alternativa finita, a, por ejemplo, de una que
consista en mil unos y ceros dispuestos regularmente del modo que
sigue:
1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 . . . (a)
En esta alternativa tenemos una equidistribución, es decir, las frecuencias
relativas de los unos y de los ceros son iguales. Si denotamos
la frecuencia relativa de la propiedad 1 por «F"(l)», y por ((F"(0)»
la de O, podemos escribir :
„F" (1) = „F" (0) = 1/2 (1)
Seleccionamos ahora de a todos los términos que tienen la propiedad
de vecindad de suceder inmediatamente a un uno (dentro de la suce-
" Pueden omitirse los apartados 55 a 64 —o quizá solamente los 56 a 64— en
una primera lectura. Quizá sea incluso recomendable pasar direct^nente desde aquí
—o desde el final del apartado 55— al capítulo X.
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