Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

La probabilidad 147
Haremos ver ahora cómo ha de entenderse esto valiéndonos de un
ejemplo muy sencillo (damos otros en el apéndice II). Denotemos con
«p» la clase de todos los elementos que no pertenecen a /? (léase, «el
complemento de y3», o, simplemente, «no y3»); podemos escribir
ahora:
„F"(P) + „F"(p) = 1
Este teorema contiene solamente números F, pero su demostración
emplea los números N; pues se sigue de la definición 1 por medio
de un teorema sencillo del cálculo de clases que afirma que
N(a . /3) + N(a . ^) = N(a).
53. SELECCIÓN, INDEPENDENCIA, INSENSIBILIDAD, INTRASCENDENCIA
Entre todas las operaciones que pueden ejecutarse con frecuencias
relativas de clases finitas, la de selección'^ tiene una importancia
especial para lo que sigue.
Supongamos que estén dadas, una clase de referencia finita, «
—por ejemplo, la clase de los botones que hay en una caja—, y dos
clases de propiedades, y3 (digamos, los botones rojos) y y (los botones
grandes, por ejemplo). Tomamos ahora la clase producto .a . ¡3 como
nueva clase de referencia, y planteamos la cuestión del valor de
o.pF"(y), esto es, de la frecuencia de y en la nueva clase de referencia".
A esta última, « . /?, puede llamársela «el resultado de seleccionar
elementos j3 de a», o bien la «selección de a según la propiedad ^»,
ya que podemos considerarla obtenida por selección dentro de a de
todos los elementos (botones) que tienen la propiedad ff (ser rojos).
Ahora bien; puede ocurrir que y aparezca en la nueva clase de
referencia, a . /?, con la misma frecuencia relativa que en la clase de
referencia original, a; es decir, puede cumplirse
„.pF"(y) = aF"(y)
En este caso, decimos (siguiendo a Hausdorff') que las propiedades
P Y y son «.mutuamente independientes dentro de la clase de referencia
a». La relación de independencia es una relación triádica, y simétrica
en las propiedades yS y y *. Si dos propiedades /? y y son
' El ténnino de Von Mises es «elección» (nAuawdhlyt).
El teorema general de división contesta a la cuestión que aquí planteo (cf. ei
apéndice II).
' HAUSDORFF, Berichte über die Verltandlungen der sachsischen Ges. d. ITissenschaften,
Leipzig, Mathem.-physik. Klasse 53, 1901, pág. 158.
* Es incluso triplemente simétrica —esto es, para ot, j3 y y— si asumimos que
P j f son también finitas. Para la demostración de nuestra aserción de simetría, cf. el
apéndice II (1") y (1.). *La condición de finitud que afirmo en esta nota no es
luf¡dente para la triple gimetria; quizá he tratado de expresar la condición de que
(t y y eatén acotadas por la cíate finita de referencia a, o —lo cual és más probable—
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