Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

142 La lógica de la investigación cievtífica
tituye una parte integrante de la teoría en su estado actual; pero cabe
encontrarle una solución satisfactoria dentro del marco de la teoría
de la frecuencia, una vez que se elimina el axioma que hemos mencionado
: y se encuentra al analizar los supuestos que nos permiten
pasar, en una argumentación, de la sucesión irregular de acontecimientos
aislados a la regularidad o estabilidad de sus frecuencias.
50. LA TEORÍA FRECUENCIAL DE VON MISES
La primera teoría frecuencial que proporciona unos fundamentos
para todos los teoremas principales del cálculo de probabilidades
fue propuesta por Richard von Mises '^. Explicaremos sus ideas fundamentales.
El cálculo de probabilidades es una teoría de ciertas sucesiones
de eventos o acontecimientos azarosos o aleatorios: es decir, de eventos
reiterados tales como una serie de tiradas con un dado. Se definen
estas tiradas como «azarosas» o «aleatorias» por medio de dos condiciones
axiomáticas: el axioma de convergencia (o axioma del limite)
y el axioma de aleatoriedad; Von Mises llama «colectivo» a toda sucesión
de eventos que satisfaga ambas condiciones.
Hablando de un modo tosco, un colectivo es una sucesión de eventos
que es capaz, en principio, de ser continuada indefinidamente:
por ejemplo, una sucesión de tiradas de un dado que supongamos indestructible.
Cada uno de los eventos tiene cierto carácter o propiedad:
por ejemplo, una tirada puede hacer aparecer un cinco, y entonces
tiene la propiedad cinco. Si separamos todas las tiradas que
han tenido la propiedad cinco —hasta llegar a cierto elemento dentro
de la sucesión— y dividimos su número por el número total de
tiradas hasta llegar a este elemento (esto es, por el número ordinal de
éste en la sucesión), obtenemos la frecuencia relativa de los cincos
hasta llegar a dicho elemento. Si determinamos ahora la frecuencia
relativa de los cincos hasta llegar a cada elemento de la sucesión, obtenemos
una nueva sucesión : la sucesión de las frecuencias relativas
de los cincos. Esta es distinta de la sucesión original de eventos a que
corresponde, y a la que podría designarse por «sucesión de eventos»
o «sucesión de propiedades».
Tomaré como ejemplo sencillo de colectivo el que podemos llamar
«alternativa»; denotamos con este término una sucesión de eventos
en que se supone aparecen únicamente dos propiedades: por ejemplo,
la sucesión de tiradas de una moneda. Llamaremos «1» a una de
' R. VON MISES, Fundamentalsatze der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische
Zeitschrift 4, 1919, pág. 1; Grundlagen der Wahrscheinlichsrechnung, Mathematische
Zeitschrift 5, 1919, pág. 52; TFahrscheinlichkeit, Statistik, und Wahrheit
(1928), 2.' ed., 1936, trad. ingl. por J. NEYMAN, D. SHOLL y E. RABINOWITSCH : Probability.
Statistics and Truth, 1939 [vers. esp. por JUAN CARLOS GRINBERG: Probabilidad,
estadística y verdad (1946), Espasa-Calpe Argentina (T.)}; WahrscheinlichkeitsTcchnung
und ihre Anwendung in der Statistik und theoretischen Physik
(l'orlesungen iiher angetvandte Mathematik 1), 1931.
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