Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

134 La lógica de la investigación científica
der a ciertas posibles objeciones a la teoría de este autor por medio de
nuestra distinción entre una reducción formal y una reducción mate*
rial de la dimensión de una teoría (cf. el apartado 40): entre estas
objeciones se encuentra la de que un conjunto de elipses cuyos semiejes
se hallen en una relación determinada —-o cuya excentricidad
tenga un valor numérico fijo— tiene^ exsctamente el mismo número
de parámetros que un conjunto de círculos, aunque no cabe duda de
que es menos «sencilla».
Pero, sobre todo, nuestra teoría explica por qué es tan deseable
la sencillez. Para comprenderlo no hay necesidad de que asumamos
un «principio de economía del pensamiento» ni nada por el estilo:
hemos de valorar más los enunciados sencillos que los menos sencillos,
porque nos dicen Tnás, porque su contenido empírico es mayor y porque
son mejor contrastables.
44. FIGURA GEOMÉTRICA Y FORMA FUNCIONAL
Nuestra perspectiva del concepto de sencillez nos permite resolver
cierto número de contradicciones que hasta ahora habían hecho
dudar de si tal concepto era de alguna utilidad.
Pocos considerarían que la figura geométrica de una curva logarítmica,
digamos, sea especialmente sencilla; pero se acostumbra a pensar
que una Zey que puede representarse por una función logarítmica
es una ley sencilla. De modo parecido, se dice ordinariamente que
una función sinusoidal es sencilla, aun cuando no lo sea tanto la figura
geométrica de la curva sinusoidal.
Podemos desembarazarnos de dificultades de este tipo si recordamos
la relación existente entre el número de parámetros y el grado
de falsahilidad, y si distinguimos entre las reducciones material y formal
del número de dimensiones (hemos de recordar, asimismo, el papel
de la invariancia en lo que respecta a las transformaciones de
los sistemas coordenados). Si hablamos de la forma 'O figura geométrica
de una curva, lo que pedimos es invariancia con respecto a todas
las transformaciones pertenecientes al grupo de los desplazamientos,
y podemos pedirla con respecto a las transformaciones de semejanza:
pues no pensamos que la forma o figura geométrica esté ligada a una
posición determinada. En consecuencia, si nos imaginamos la forma
de una curva logarítmica con un solo parámetro (y = log^x) situada
en cualquier sitio de un plano, tendrá entonces cinco parámetros
(para tener en cuenta las transformaciones de semejanza), y no será
—en modo alguno— una curva de extremada sencillez. Si, por otra
rámetros; y únicamente al final igualé la elevada contrastabilidad con la elevada sencillez.
Por tanto, mi tesis puede presentarte por medio del esquema: contrastabilidadt=^
elevada improbabilidad previa = parvedad de parámetros =
sencillez.
Puede verse que estos dos esquemas coinciden parcialmente; pero se encuentran en
oposición directa en el punto decisivo (probabilidad frente a improbabilidad). Véase
también el apéndice •VIII.
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