Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Grados de contrastabilidad 127
a todas las transformaciones de coordenadas del grupo euclídeo (desplazamientos
y transformaciones de semejanza).
Si, por otra parte, queremos definir un conjunto de elipses (o de
circunferencias) que tengan en común un punto específico, individual,
del plano, hemos de operar con una ecuación que no sea invariante
con respecto a las transformaciones del grupo euclídeo, sino que se
refiera a un sistema de coordenadas singular, es decir, individual u ostensivamente
determinado : y, por ello, estará referida a nombres individuales
^.
Las transformaciones pueden ordenarse jerárquicamente. Una definición
que sea invariante con respecto a un grupo general de transformaciones
también lo será con respecto a otros más especiales; de
raiodo que para cada definición de un conjunto de curvas existe un
grupo de transformaciones —el más general— que es característico
de aquél. Podemos expresar ahora lo siguiente: se dice que la definición
Dj de un conjunto de curvas es «igualmente general» (o más
general) que la definición Dj de otro conjunto de curvas, si aquélla
es invariante con respecto al mismo grupo de transformaciones que
lo es Dj (o con respecto a uno más general). Toda reducción de la
dimensión de un conjunto de curvas que no disminuya la generalidad
de la definición será llamada formal, y en caso contrario, material.
Si comparamos el grado de falsabilidad de dos teorías a la vista
de sus dimensiones, es claro que habremos de tener en cuenta su generalidad
(es decir, su invariancia con respecto a las transformaciones
de coordenadas), además de sus dimensiones.
Desde luego, el procedimiento a seguir tendrá que ser diferente
según que la teoría (como la de Kepler) se pronuncie acerca del mundo
mediante enunciados geométricos, o sea «geométrica» únicamente
en el sentido de que sea posible representarla por un gráfico (por
ejemplo, uno en el que se haga visible cómo depende la presión de
la temperatura) ; para este liltimo tipo de teoría no sería adecuado
exigir que su definición —o la del conjunto de curvas correspondiente—
fuese invariante con respecto a las rotaciones del sistema coordenado,
por ejemplo: ya que, en este caso, las coordenadas pueden
representar cosas enteramente diferentes (una, presión, y la otra, temperatura).
Con esto se concluye mi exposición acerca de los métodos por los
que pueden compararse los grados de falsabilidad. Creo que estos métodos
pueden ayudarnos a elucidar ciertas cuestiones epistemológicas,
tales como el problema de la sim,plicidad, de que nos ocuparemos
a continuación; pero existen también otros problemas que quedan
iluminados de un modo nuevo gracias a nuestro examen de los grados
de falsabilidad, como veremos más adelante: especialmente, el de
la llamada «probabilidad de hipótesis» o de la corroboración.
' Sobre las relaciones entre grupos de transformaciones e «individualización»,
cf. WETL, Philosophie der Mathematik u. Naturwissenschaft (1927), pág>. 59, edición
ingl., págs. 73 y sigs., en donde se hace referencia al ErUmger Programm de
KLEIN.
http://psikolibro.blogspot.com