Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

126 La lógica de la investigación científica
de las teorías, preguntaremos ahora si los diversos métodos existentes
de reducir el número de dimensiones son equivalentes para nuestros
propósitos, o si hemos de detenernos en un examen más circunstanciado
de sus méritos relativos. Vemos, por un lado, que estipular que
una curva pase por un punto singular determinado (o ])or mía pequeña
región) estará ligado frecuentemente —o corresponderá— a la
aceptación de un enunciado singular determinado, es decir, a una
condición inicial; por otra parte, el paso —digamos— de una hipótesis
de elipses a una de circunferencias corresponderá, sin duda alguna,
a una reducción de la dimensión de la teoría misma. Pero,
¿cómo pueden mantenerse separados estos dos métodos de reducir las
dimensiones? Podemos dar el nombre de ((reducción material» al
método que no opera con estipxilaciones en cuanto a la «forma» o «figura»
de la curva: esto es, a las reducciones que se obtienen fijando
uno o más puntos, por ejemplo, o mediante otra especificación equivalente
a ésta. Llamaré ((reducción formalv del número de dimensiones
al otro método, es decir, a aquél en el que se especifica de modo
más restricto la forma o figura de la curva: por ejemplo, al pasar
de elipse a circunferencia, de ésta a recta, etc.
No es fácil, sin embargo, mantener tajante esta distinción, como
puede verse del modo que sigue. Reducir las dimensiones de una teoría
significa, en términos algebraicos, remplazar un parámetro por
una constante; ahora bien, no está claro, ni mucho menos, cómo
podemos distinguir entre métodos diferentes de llevar a cabo tal remplazamiento.
La reducción formal por la que pasamos de la ecuación
general de la elipse a la ecuación de la circunferencia puede describirse
diciendo que consiste en igualar uno de los parámetros a cero,
y un segundo parámetro a la unidad; pero si se iguala a cero otro
parámetro (el término independiente), lo que se obtiene es una reducción
material, pues queda especificado un punto de la elipse. Me
parece, con todo, que es posible mantener clara la discriminación hecha
si nos fijamos en su relación con el problema de los nombres
universales: pues la reducción material introduce un nombre individual
en la definición del conjunto de curvas del caso, y la reducción
formal un nombre universal.
Imaginemos ahora que se nos da cierto plano individual, tal vez
mediante una «definición ostensiva». Puede definirse el conjunto de
todas las elipses de este plano por medio de la ecuación general de
la elipse, y el conjunto de las circunferencias por la ecuación general
de la circunferencia: definiciones que son independientes de dónde
—• siempre dentro del plano—• dibujemos las coordenadas (cartesianas)
a las que se refieren, y, por consiguiente, son independientes
de la elección del origen y la orientación de las coordenadas. El único
modo de determinar un sistema de coordenadas concreto es por
medio de nombres individuales: por ejemplo, por especificación ostensiva
de su origen y su orientación. Dado que la definición del
conjunto de elipses (o de circunferencias) es la misma para todas las
coordenadas cartesianas, es independiente de la especificación que se
haga de dichos nombres individuales: es un invariante con respecto
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