Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

40. Dos MANERAS DE REDUCIR EL NÚ.MERO DE DIMENSIONES DE UN
CONJUNTO DE CURVAS
Varios conjuntos de curvas enteramente diferentes pueden tener
la misma dimensión. El conjunto de todas las circunferencias, por
ejemplo, es tridimensional, pero el de todas las que pasan por un
punto dado es un conjunto bidimcnsional, corno el de todas las rectas.
Si queremos que todas las circunferencias pasen por dos puntos
dados tenemos un conjunto monodimensional, etc. Cada condición suplementaria
de que las curvas del conjunto pasen por otro punto reduce
en uno la dimensión de aqu^l.
Clases cero dimensionales
^
Clases monodimensionales
Clases bidimensionales
Clases t r i -
dimensionales
Clases tetradimensionales
—
—
recta
circunferencia
parábola
—
recta que pasa
por un punto
dado
circunferencia
parábola que cónica
(jue pasa por
pasa por un
un punto
punto dado
dado
que
pasa por un
punto dado
recta que pasa
por dos puntos
dados
circunferencia
parábola
que pasa por
dos puntos
dados
que
pasa por dos
puntos dados
cónica que
pasa por dos
puntos dados
circunferencia parábola
que pasa por que pasa por
tres
tres
puntos dados puntos dados
cónica
que pasa por
tres
puntos dados
—
—
También puede reducirse el número de dimensiones por otros métodos
distintos que el de aumentar el número de puntos dados. Por
ejemplo, el conjunto de las elipses con una relación dada entre los
semiejes es tetradimensional (como es el de las parábolas), lo mismo
que el de las elipses con una excentricidad dada. Naturalmente, el
paso de la elipse al círculo equivale a especificar cierta excentricidad
(la excentricidad 0) o una razón especial entre los semiejes (la
unidad).
Como vamos tras la averiguación de los grados de falsabilidad
' También podríamos haber empezado, como es natural, por la clase vacía (más
que determinada) de dimensión menos uno.
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