Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

Grados de contrastabilidad 123
dimensiones de los enunciados básicos valiéndonos del campo, podremos
estimar su grado de composición. (Suponemos que a enunciados
singulares de elevada composición corresponden enunciados básicos
también de elevada composición.) Puede suponerse, por tanto, que
a una teoría de mayor dimensión corresponde una clase de enunciados
básicos de mayor dimensión y tal que todos los enunciados de
esta clase están permitidos por la teoría, con entera independencia
de lo que afirmen.
Esto responde a la pregunta acerca de cómo están relacionados los
dos métodos de comparar los grados de contrastabilidad, es decir, el
qne utiliza la dimensión de cada teoría y el que se apoya en la relación
de subclasificación. Habrá casos en que no se podrá emplear
ninguno de los dos, o sólo uno de ellos, y entonces —como es natural—•
no habrá ocasión para que entren en conflicto ; pero si en un
caso concreto son aplicables ambos métodos, se puede concebir que
dos teorías de igual dimensión tengan, sin embargo, grados diferentes
de falsabilidad si se las examina por el método basado en la relación
de subclasificación : en tales casos, debe aceptarse el veredicto de este
último método, ya que habría demostrado ser el más sensible; todos
los demás casos en que puedan aplicarse ambos métodos, conducirán
al mismo resultado, ya que —según puede demostrarse mediante un
teorema muy sencillo de la teoría de la dimensión— la dimensión de
una clase tiene que ser mayor o igual que la de sus subclases^.
39. DIMENSIÓN DE UN CONJUNTO DE CURVAS
En ocasiones podemos identificar sencillamente lo que he llamado
«campo de aplicación» de una teoría con el campo de su representación
gráfica, es decir, con el área de un papel cuadriculado en el que
representamos la teoría por un gráfico, de modo que cada punto de
este campo pueda considerarse representativo de un enunciado relativamente
atómico; entonces, la dimensión de la teoría con respecto
a este campo (definida en el apéndice I) es idéntica a la dimensión
del conjunto de curvas que corresponde a aquélla. Voy a estudiar
estas relaciones valiéndome de los dos enunciados q j s del apartado
36 (obsérvese que nuestra comparación de dimensiones se aplica
a enunciados con diferentes predicados). La hipótesis q —la de que
todas las órbitas planetarias son circunferencias— es tridimensional,
pues para su falsación se necesitan, al menos, cuatro enunciados singulares
del campo, que corresponderán a cuatro puntos de su representación
gráfica. La hipótesis s —a saber, que todas las órbitas planetarias
son elipses— es pentadimensional, ya que se requiere un mínimo
de seis enunciados singulares del campo (a los que corresponderán
seis puntos del gráfico) para falsaria. Hemos visto ya en el
' Cf. MENCER, Dimensionstheorie (1928), pág. 81. * Puede asumirse que las condiciones
que se requieren para que sea válido este teorema están satisfechas siempre
por lo» «espacios» de que aquí nos ocupamos.
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