Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

122 La lógica de la investigación científica
Con todo, sigue siendo posible comparar los grados de composición
de los enunciados básicos, y, por tanto, los de otros enunciados.
Ello se consigue eligiendo arbitrariamente una clase de enunciados
relativamente atómicos, que tomamos como término de comparación:
es posible definir semejante clase por medio de un esquema o matriz
generadora (por ejemplo, «hay un aparato de medida de ... en el lugar
... y su aguja se encuentra entre los trazos ... y ... de la escala»),
de modo que la clase de todos los enunciados obtenidos a partir de esta
matriz (o función de enunciados) por introducción de valores determina(]os
sea la de los enunciados que definimos como relativamente atómicos,
y, por lanío, igualmente compuestos. Podemos llamar «cam/JO» a
la clase de todos estos enunciados juntamente con todas las conyuucioncs
que pueden formarse con ellos; podemos, asimismo, llamar «acervo-71
del campo» a la conyunción de n enunciados diferentes relativamente
atómicos de un campo, y decir que su grado de composición es
igual al número n.
Si para una teoría t existe un campo de enunciados singulares
(pero no necesariamente básicos) y bay cierto número d tal que la
teoría í no pueda ser falsada por ningún acervo-c/ de dicho campo,
pero pueda serlo por algunos acervos-tZ + 1, diremos entonces que d
es el número característico de la teoría con respecto a tal campo. Todos
los enunciados del campo cuyo grado de composición sea menor
o igual que d serán compatibles con la teoría y estarán permitidos
por ella, cualquiera que sea su contenido.
Ahora ya es posible apoyar la comparación de los grados de contrastabilidad
de teorías en su número característico d. Mas para evitar
las faltas de coherencia que podrían provenir del uso de diferentes
campos, es necesario emplear un concepto algo más restringido que
el de campo, que es el de campo de aplicación: dada una teoría t,
decimos que un campo es campo de aplicación de la teoría t si existe
un número característico d de la teoría t con respecto a dicho campo,
y si, además, satisface ciertas condiciones ulteriores (que explicamos
en el apéndice I).
Al número característico, d, de una teoría t relativamente a un
campo de aplicación, le llamo dimensión de t con respecto a éste.
Resulta obvio utilizar la expresión «dimensión», ya que podemos
imaginar que todos los accrvos-n posibles del campo están dispuestos
espacialmente (en un espacio de configuración de infinitas dimensiones)
; si, por ejemplo, d = 3, los enunciados admisibles por razón de
tener una composición demasiado pequeña forman un subcspacio tridimensional
de dicha configuración ; y la transición decí=3a(i = 2
corresponde al paso de un volumen a una superficie. Cuanto más pequeña
es la dimensión d, tanto más restringida se encuentra la clase
de los enunciados que independientemente de su contenido son incapaces
de contradecir a la teoría, en virtud de su bajo nivel de composición
; y tanto mayor será el grado de falsabilidad de ésta.
No hemos restringido el concepto de campo de aplicación a los
enunciados básicos, sino que cualesquiera tipos de enunciados singulares
])ueden pertenecer al campo dicho; pero sí comparamos las
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