Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

116 La lógica de la investigación científica
Teniendo esto en cuenta podemos examinar las siguientes leyes
naturales (ciertamente, concebibles) :
p: Todos los cuerpos celestes que se mueven
en órbitas cerradas se mueven en circunferencias;
y — y. o, más brevemente : Todas las órbitas de los cuer-
P
1
Jf, I i^ po« celestes son circunferencias.
I q: Todas las órbitas de los planetas son cirtj
I r cunferencias.
r: Todas las órbitas de los cuerpos celestes
son elipses.
8 s: Todas las órbitas de los planetas son
elipses.
Las flechas de nuestro diagrama hacen ver las relaciones de deductibilidad
existentes entre estos cuatro enunciados: de /> se siguen todos
los demás; de g se sigue s, que también se sigue de r, con lo cual s
se sigue de todos los demás.
Al pasar de p a g el grado de universalidad disminuye; y q dice
menos que p porque las órbitas de los planetas forman una subclase
propia de las órbitas de los cuerpos celestes; en consecuencia, es más
fácil íalsar p que q: si este último es falsado, p queda falsado también,
pero no viceversa. Cuando se pasa de p a r el grado de precisión (del
predicado) decrece: las circunferencias son una subclase propia de las
elipses; y si se falsa r lo mismo le ocurre a p, pero no a la inversa.
A las demás transiciones son aplicables las correspondientes observaciones
: cuando se discurre de p a s disminuyen, tanto el grado de universalidad
como el.de precisión; de g a « se hace menor la precisión,
y de r a s la universalidad. A un grado más elevado de universalidad
o de precisión corresponde un contenido (lógico o) empírico mayor,
y, por ello, un grado de contrastabilidad más elevado.
Es posible escribir en forma de «enunciado condicional universal»
(o de «implicación general», como se dice a menudo) lo mismo los
enunciados universales que los singulares. Si expresamos de este modo
nuestras cuatro leyes quizá podamos ver más fácil y exactamente cómo
pueden compararse los grados de universalidad y de precisión' de dos
enunciados.
Un enunciado condicional universal (cf. la nota 6 del apartado 14)
puede escribirse de la forma siguiente: «(«) (9* -^ /*)» , empleando
palabras, «todos los valores de x que satisfacen la función de enunciados?
A; satisfacen también la función de enunciados fx». El enunciado
5 de nuestro diagrama nos proporciona el siguiente ejemplo:
«(«) (x es órbita de un planeta ->•«; es una elipse)», que significa:
«Cualquiera que sea x, si x es órbita de un planeta, entonces x es una
elipse». Sean p y q dos enunciados escritos en esta forma «normal»;
podemos decir que p tiene mayor universalidad que q si la función
de enunciados antecedente de p (que podemos denotar con «95*» está
tautológicamente implicada por (o, es lógicamente deductible de) la
función de enunciados correspondiente de q (que puede denotarse
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