Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

112 La lógica de la investigación científica
flechas del diagrama que hace visibles los grados de contrastabilidad
van del enunciado (o los enunciados) más contrastable(s) o falsable(s)
a los menos contrastables —y corresponden con bastante precisión a
las flechas de deductibilidad: véase el apartado 35.
Gracias al diagrama se advierte que pueden distinguirse y trazarse
varias sucesiones de subclases, por ejemplo, las series I-II-IV y I-
III-V, y que tales sucesiones podrían hacerse más «densas» introduciendo
nuevas clases intermedias. En el caso particular dibujado, todas
las sucesiones empiezan en el número I y acaban en la clase vacía,
ya que esta última está incluida en toda clase. (No es posible representar
la clase vacía en nuestro diagrama de la izquierda, justamente
por ser una subclase de toda clase y porque —en consecuencia— debería
aparecer, como si dijéramos, en todas partes.) Si nos resolvemos
a identificar la clase I con la de todos los enunciados básicos
posibles, entonces 1 se convierte en la contradicción (c), y O (que correspondería
a la clase vacía) podría denotar la tautología (í). Se
puede pasar de I a la clase vacía —o de (c) a (t)— por varios caminos
: y cabe que se crucen algunos de ellos, como se ve en el diagrama
de la derecha. Podemos decir, por tanto, que esta relación tiene una
estructura reticular (se trata de una «retícula de sucesiones» establecidas
por la flecha, o por la relación de subclasificación) ; en los puntos
nodales (por ejemplo, los enunciados 4 y 5) la retícula está parcialmente
conectada; la conexión de la relación es completa únicamente
en la clase universal y en la clase vacía, que corresponden,
respectivamente, a la contradicción, c, y a la tautología, t.
¿Es posible disponer los grados de falsabilidad de varios enunciados
en una escala, esto es, coordinar a éstos unos números con los
cuales queden ordenados de acuerdo con su falsabilidad? No cabe
duda de que no es dable ordenar de este modo todos los enunciados *\
pues si hiciésemos tal cosa habríamos comparado arbitrariamente enunciados
no comparables. Sin embargo, nada nos impide elegir una de
las sucesiones de la retícula e indicar con números el orden de sus
enunciados; al hacer esto hemos de proceder de modo tal que a un
enunciado que se encuentre más cerca de la contradicción, c, se le atribuya
siempre un número más elevado que a otro situado más próximo
a la tautología, t. Puesto que hemos asignado ya los números O y 1
a la tautología y a la contradicción respectivamente, deberíamos atri-
Sigo creyendo que todo intento de hacer comparables todos los enunciados por
introducción de una métrica ha de incluir un elemento arbitrario, extralógico. Esto
es obvio en el caso de enunciados como «todos los hombres adultos miden más de dos
pies de altura» (o «todos los hombres adultos miden menos de nueve pies de altura»),
esto es, de aquellos cuyos predicados enuncian una propiedad mensurable: pues es
posible demostrar que la métrica del contenido o de la falsabilidad tiene que ser
una función de la métrica del predicado, y esta última ha de contener siempre un
elemento arbitrario —o, al menos, extralógico—. Naturalmente, podemos construir
lenguajes artificiales para los que podamos establecer una métrica; pero la medida
resultante no será puramente lógica —por muy «obvia» que pueda parecer— en cuanto
que sólo se admiten predicados discretos, cualitativos, de sí o no (frente a los cualitativos,
mensurables). Véanse también la segunda y tercera notaa al apéndice •IX.
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