Popper Karl - La Logica de la Investigacion Cientifica

(irados de contrastabilidad 109
en el caso de clases infinitas— al tcmásT] y «menos» intuitivos, con
objeto de descubrir si puede utilizarse alguno de ellos para comparar
clases de eventos prohibidos.
1) El concepto de número cardinal (o potencia) de una clase.
Este concepto no puede ayudarnos a resolver el problema, pues —según
puede hacerse ver fácilmente— las clases de posibles falsadores
tienen el mismo número cardinal en todas las teorías \
2) El concepto de dimensión, ha vaga idea intuitiva de que un
cubo contiene de alguna manera itiás punios que, digamos, una línea
recta, puechí formularse lógicamente con todo rigor por medio del
concepto de dimensión de la teoría de conjuntos; este concepto distingue
diversas clases o conjuntos de puntos de acuerdo con su riqueza
en «relaciones de vecindad» entre sus elementos: los conjuntos de
mayor dimensión poseen relaciones de vecindad más abundantes. Emplearemos
ahora el concepto de dimensión, que nos permite comparar
entre sí clases de «mayor» y «menor» dimensión, para abordar el
problema de comparar los gra(h)s de contrastabilidad ; es posible hacer
tal cosa porque los enunciados básicos, condjinados conyuntivamcnte
con otros del mismo tipo, vuelven a dar enunciados básicos,
pero de «mayor grado de com|)osición)) que sus componentes: y este
grado de comj)Osición de los enunciados básicos puede ponerse en relación
con el concejito de dimensión. Sin embargo, lo que ha de empicarse
no es el grado de composición de los eventos prohibidos, sino
el de los fiermitidos, por la siguiente razón: los eventos prohibidos
por una teoría pueden tener un grado de composición cualquiera,
mientras que, por el contrario, algunos ciuinciados están permitidos
meramente a causa de su forma, o sea —dicho con mayor precisión—,
del)ido a que su grado de coni{)osic¡ón es demasiado pequeño para que
puedan contradecir a la teoría en cuestión ; y este hecho puede utilizarse
para comparar dimensiones *'.
3) La relación de suhclasijicncion. Sean todos los elementos de
una clase a elementos, asimismo, de una chise ¡i, de modo que a sea
una subclase de ¡i (en símbolos, a (Zj3). Entonces, o bien todos los crementos
de /? son, a su vez, elementos también de a —en cuyo caso se
dice que ambas clases tienen la misma extensión, o son idénticas—
o existen elementos de /í que no pertenecen a a. En este último caso,
Tarski ha demostrado que —bajo ciertos supuestos—• toda clase de enunciados
es numerable (cf. Moiuxtschefte f. Malhem. a. Pliysik 40, 1933, pág. 100, nota 10).
* El concepto de medida es inaplicable por razónos parecidas (es decir, porque c!
conjunto de todos los enunciados de un lenguaje es numerable).
*' Hemos traducido aquí y en pasajes análogos el término alemán «kojnplexn
por acompueston [en ingl., composite] en lugar de hacerlo por «complicado» [en
inglés, com-plexl. debido a que aquel no denota, como lo liace el castellano «complicado»,
lo opuesto a «sencillon: lo opuesto a «sencillo» (neinfaclm) se denota, más bien, por
la palabra alemana «kompliziertv (cf. el primer párrafo del apartado 41, en el
que se traduce «kompliziert-n por «complicado»). En vista de que el grado de sen.
cillez es una de las cuestiones principales de este libro, hubiera inducido a error hablar
«qui (y en el apartado 38) de grado de complejidad o complicación: por ello, me he
decidido a emplear el término itgrado de composición» [en ingl., degree of composition^,
que parece adecuarse muy bien al contento.
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