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MOISES VILLENA MUÑOZ
Cap 3 La Integral Definida
m) Si f es una función continua en IR tal que para cualquier número real x ,
2x1
2x1
f ( t)
dt = f ( t)
dt = 0 entonces f
∫
es una función impar.
∫− x
x
n) Si F es una antiderivada de la dunción
f
, entonces
f [ ,5]
o) Si es una función continua en el intervalo
−5
∫
−2
f ( x)
dx = −7
2
x
F (2x
+ 1) = f (2x
+ 1)
dx
∫
5
2 y f ( x)
dx = 7
∫
entonces
2
p) Si f es una función tal que 2 f ( x)
+ 3 cos t dt = 0
∫
entonces
f ´( x)
= −3x
cos
x
0
q) Si f y g son funciones tales que f ( x ) =
x
xe y f ( x ) ≥ g ( x ) para todo
[ 0 ,1]
( )
x ∈ entonces g x dx ≤ 1 .
1
∫
r) Si ∀ ∈ [ 0,2 ],
0 ≤ ( ) ≤ 1
0
x f x entonces 0 ≤ f ( x)
dx ≤ 1
∫
f [ ,10]
s) Si es una función continua en el intervalo
[ 0,10]
x ∈ entonces
3 3
f ´( 1) = e .
5
2π 2π
t) senx dx = cos x dx
∫ ∫
2
2
n
π ⎛ πi
⎞
u) lim cos⎜
⎟ = π
n→
n ⎝ n ⎠
+∞∑= i 1
n
v) lim
p →0∑=
i 1
2
2
cos
π
i =
2
( ) 1
2
0
0 y
2
⎛3x
⎞
⎟
⎟
⎜
⎜
⎜ t
e
f ( x)
= Dx
dt
⎟
para
⎜∫
2
t + 1
⎟
⎝ 0 ⎠
x donde p = max. { ∆ } p es una partición del intervalo [ ,π]
w) Si
2
2 f ( x)
+ x dx = , entonces f ( x)
dx = −1
∫− 1
∫− 1
2
x i
0 .
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