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MOISES VILLENA MUÑOZ
Cap 3 La Integral Definida
Misceláneos
1. A cada una de las proposiciones siguientes, califíquelas como Verdadera o Falsa. En cada caso justifique su
respuesta.
a) Si ´ es una función continua en el intervalo a , b entonces
f [ ]
b
∫
a
2 f ( x ) f ´( x ) dx
=
2
[ f ( b )] − [ f ( a )]
2
b) Si ( ) = 0 entonces
∫ b f x dx
( x ) = 0
a
f para ∀ x ∈ [ a , b ]
c) Si f es una función continua en
d
dx
n
d) [ ]
( n + 1)
⎛ arctgx ⎞
⎜
⎟
⎜ f ( x ) dx ⎟ =
⎜ ∫ ⎟
⎜ 2 ⎟
⎝ x ⎠
IR , entonces:
( arctgx ) 2
− f ( x )
f
2
x
+ 1
n
x dx =
∫ + 1
2
; n ∈ IN
0
g son funciones impares y continuas en IR , entonces
e) Si f y
f)
5
∫− 5
( f o g )( x ) dx = 0
2
⎡ x
⎤
⎢
⎥
4
4
D x
⎢ 1 + t dt ⎥ = 2 x 1 + x
⎢∫
⎥
⎢
4
⎥
⎣
⎦
2
⎡
g)
4 x
⎢5
x + xe
⎣ ∫− 2
h) Si y
2
3
− x
4 ⎤
1 + x ⎥ dx
⎦
= 64
f g son funciones continuas en el intervalo [ ,1]
1
∫
0
f
∫
0 entonces
( x ) g ( − x ) dx = f ( 1 − x ) g ( x )
1
1 dx
0
i) Si ( ) ≥ 0 entonces para
∫ b f x dx
( x ) ≥ 0 ∀ x ∈ a , b
a
f [ ]
2π
π
2
j) senx dx =
∫ ∫
2
3
∫
4 senxdx
0
k) Si f ( x ) dx = 3 y f ( x ) dx = 7 entonces f ( x ) dx = − 4
0
4
∫
1 1
l)
2
xdx ≥ 1 + x dx
∫ ∫
0 0
0
3
∫
4
61