n - DSpace en ESPOL

MOISES VILLENA MUÑOZ
Cap 3 La Integral Definida
b + T
b
=
∫ ∫
a + T
a
c. Si f es periódica con período T, entonces: f ( x ) dx f ( x )
b
∫
− a
∫
d. ∀ f , f ( − x ) dx = f ( x ) dx
a
e. Si es una función par
−b
f ∀ x ∈ [ −a,
a]
, entonces f ( x ) dx = 2
∫ ∫
a
− a
f. Si f ( x) ≤ g( x)
en [ a, b]
, entonces f ( x ) dx ≤ g ( x )
g. Si F′ ( x) = G′
( x) ∀x
∈[ a,
b] , F( b) − F( a) = G( b) − G( a)
b
∫
a
b
∫
a
dx
a
0
dx
f ( x ) dx
h. Sea g una función derivable y supóngase que F es una antiderivada de f . Entonces
f ( g( x)
) g′ ( x ) dx = F( g ( x ) ) + C
∫
3. Encuentre f ′ si f toma las siguientes reglas de correspondencia:
sen x ln x
1
a. dt
∫ 1 − t
0
3
2 x sec
3 5
b. 1 − t dt
ln x
∫
x
e
∫
tanx
3
1
c. dt
2 − t
x
x
e ln x sec x
3
x + sen x
2 t
4 5
t − 1
2
x
d.
∫
e.
3
x sen
ln
6 log
( tanx )
∫
2
( x + 1)
f.
∫
1 −
x
3
2
x
2
dt
1 + sen t
3
1 − t
cos t − sen
cos t
dt
t
dt
4. Determine:
a.
b.
lim
x → 0
x
∫
0
x
∫
lim 1
sen
2
( t )
3
x
sent dt
+
x → 1 x −
1
dt
c.
d.
lim
x→ ∞
d
dx
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
x
x
∫
0
1
2
∫
1 + e
x
dt
−t
2
⎤
1−5t
⎥ ⎥⎥ ⎦
dt
2
60