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MOISES VILLENA MUÑOZ
Cap 3 La Integral Definida
Ejemplo 6
1 t
∫ −
Calcular lím
0
x→0
x
SOLUCIÓN:
2
dt
La expresión presenta una indeterminación de la forma: 0
0
x
Aplicando la regla de L´Hopital, tenemos:
⎡
x
⎢
Dx
⎢ 1−
t
⎢∫
⎣ 0
lím
x→0
D x
x
[]
2
⎤
⎥
dt⎥
⎥
⎦
= lím
x→0
1−
x
1
2
=
1−
0
1
2
= 1
Ejercicios Propuestos 3.1
1. Calcular
3
( ) ,
a. f x dx si
∫− 2
f
( x)
4
b. x − 1 dx
∫
0
4
c.
∫− 2
4
⎪⎧
2x
2 , − 2 ≤ x ≤ 1
= ⎨
⎪⎩ 1−
2x,
1 < x ≤ 3
3x
−1
dx
d. ( 3 x − 1 + 2 − x )dx
∫− 2
5
e. x − 1 − 2 dx
∫− 2
10 f. x dx
∫0
4
∫ −
g. ( x [ x ])
π
0
2
h.
∫ 4
2
π
9
i.
dx
cos x
dx
x
1
x + 2
∫
+
0
1
∫
2
( x + 4 x 1)
2
dx
j. [ x + cos ( 3 x − 3)
]
0
3 dx
1
2
∫
k. sen ( 2 π x )
0
5
∫
dx
l. 9 − x dx
0
e
2
m. ( x − 2 x 3) ln ( x)
n.
2
∫
+
1
1
∫− 1
100
3
x
2
( 1+
x )
dx
4
2 97 3
o. x sen ( x − x)
−∫
100
dx
3 dx
2. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: Si es verdadera demuéstrela y en caso de ser
falsa de un contraejemplo.
a. Si f ( x) ≤ g( x)
en [ a , b] , f ( x) dx ≤ g ( x)
dx
99
b
∫
3 2
b.
∫
( ax + bx + cx ) dx =
∫
−99
a
99
0
2
b
∫
a
2 bx dx
59