F_S_01

FÍsIca
TEma 1
anÁLIsIs DImEnsIonaL - VEcTorEs I
(mÉToDo DEL ParaLELoGramo)
DESARROLLO DEL TEMA
i. ConCePTo
ii. PRoPieDADes
1. La fórmula dimensional (FD) de una constante
numérica es la unidad (Constante Númerica < >
Adimensional)
Análisis DimensionAl
2
3 = 1 ⎡
⎣
⎤
⎦
⇒ Se cumple [Ax 2 ] = [BV] = [CD] = ⎡ pQ ⎣
⎤ R ⎦
2. Las F.D. no se suman ni se restan
Estudia la relación entre las cantidades físicas
fundamentales y las cantidades físicas derivadas.
Sea la cantidad física A
•
•
•
4m + 6m = 10m
2m/s + 4m/s = 6m/s
L + L = L
• [A]: Dimensión de la cantidad A.
• LT –1 + LT –1 = LT –1
En el SI:
[Longitud] = L
[Mapa] = M
•
•
12kg – 4kg = 8kg
M – M = M
[Tiempo] = T
3. En las expresiones los exponentes de una cantidad
física siempre son constantes numéricos
[Cantidad de sustancia] = N
Ejemplo:
[Temperatura termodinámica] = q
L 2 , M 2 , T –2 , L 3 , LT –1 , ML 2 T –2 , etc
[Intensidad de corriente eléctrica] = I
[Intensidad luminosa] = 1
Observación:
Los ángulos y los números son adimensionales
Lo que no puede aceptarse es:
4m 2 kg , L M , ó 4m 5s (absurdo)
∴ Todo exponente es adimensional
⇒ [exponente] = 1
[Ángulo] = 1
[Números] = 1
4. En las siguientes expresiones, se pueden aplicar las
fórmulas dimensionales:
• x = A B
⇒ [x] = [A]
[B]
• x = A . B ⇒ [x] = [A] . [B]
• x = A n ⇒ [x] = [A] n
[4] = 1 ⎡ ⎤
⎣ 2 ⎦
= 1 [log5] = 1
n
• x = A ⇒ [x] = [A] 1/n
[LnA] = 1 [–0,2] = 1 [Sen30°] = 1
5. principio de homogeneidad dimensional.
[Logb] = 1 [p] = 1 [Cosa] = 1
• Ax2 + Bv = CD – pQ R
PRIMER BIMESTRE 1 FÍsIca TEma 1
1

ANÁLISIS DIMENSIONAL - VECTORES I
(MÉTODO DEL PARALELOGRAMO)
veCToRes i
Un vector se expresa mediante un segmento de recta orientado que sirve para representar a las magnitudes físicas vectoriales,
tales como: el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.
Representación Gráfica:
y
O
a
Módulo
méToDo Del PARAlelogRAmo
F
Línea de
acción
x
F : Se lee, vector F
|F|= F : Se lee, módulo del vector F
a : Dirección
O : Origen
Este método para sumar dos vectores consiste en unir dos
vectores por su origen para así determinar el ángulo entre
ellos con el cual vamos a trabajar. Trazamos paralelas a cada
uno de los vectores. La intersección de estas formaran un
paralelogramo de ahí el nombre del método. La resultante de
dichos vectores se muestra en la figura:
• Si q = 0° entonces R max = a + b
• Si q = 90° entonces R ⊥ = a 2 + b 2
• Si q = 180° entonces R min = a – b
∴ Rmin ≤ R ≤ R max
Propiedades:
a
q
b
a
q
b
R = a + b
R
Vector
resultante
1
3
L
60°
L
R=L 3
2
4
L
90°
R=L 2
L
Módulo del vector resultante:
| R | = | a + b | = a 2 +b 2 +2.a.b.Cosq
L
R=L
120°
L
L
q/2
q/2
L
R
PRoBlemAs ResUelTos
Problema 1
Determine "k", si: v; es velocidad, f;
fuerza y m; masa.
v 2 = k f m
A) L B) T 2
C) M D) L.M
E) T
Resolución:
(LT –1 ) 2 MLT
= [K] –2
⇒ L 2 T –2 = [K]L T –2
M
∴ [K] = L
=
L 2
L
Respuesta: L
Problema 2
En la figura F 1 = 10 3N y F 2 = 10N.
Hallar la magnitud de la resultante de
los vectores F 1
y F 2
.
30°
F 1
F 2
A) 10 5N B) 30N C) 20 5N
D) 20 N E) 10 7N
Resolución:
Análisis de los datos y gráfico:
30°
F 1
F 2
Sabemos:
R =
2
F + F 2 1 + 2F 1 F 2 Cosa
Reemplazando:
R = (10 3) 2 + 10 2 + 2.10 3.10.
2
3
El vector resultante es:
R = 10 7N
Problema 3
Respuesta: 10 7 N
Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de
las siguientes proposiciones:
I. Si los módulos de la suma y
diferencia de 2 vectores son iguales,
los vectores son perpendiculares.
TEma 1 FÍsIca 2 PRIMER BIMESTRE
2

ANÁLISIS DIMENSIONAL - VECTORES I
(MÉTODO DEL PARALELOGRAMO)
II.
Si la suma de dos vectores es cero,
entonces se puede asegurar que los
vectores son de igual magnitud y
sentido contrario.
III. El método del paralelogramo solo se
emplea cuando los vectores forman
un ángulo agudo.
A) FFF B) FVF
C) VVF D) FFV
E) VVV
Resolución:
I. La proposición es verdadera:
A – B
A+B
A
B
A+ B = A–
B
II.
La proposición es verdadera
180°
B
A
A = B A + B=
0
III. La proposición es falsa por que
también se emplea cuando el ángulo
es obtuso.
Respuesta: VVF
PRoBlemAs De ClAse
eJeRCiTACiÓn
1. ¿Qué unidades tiene la siguiente
expresión dimensional?
[E] = ML 4 T –3
A) kg.m 4 .s 3 B) kg.m 3 .s 4
C) kg.m 4 /s 3 D) kg/m 4 s 3
E) kg.s 3 /m 4
2. Determine las dimensiones de la
siguiente expresión:
E =
masa . aceleración . tiempo
trabajo mecánico
A) TL B) LT –1 C) TL –1
D) LT 2 E) L 2 T
3. Hallar el módulo del vector resultante
de los tres vectores mostrados.
10
10
60° 60°
5 15
A) 0 B) 10 C) 20
D) 30 E) 10 2
4. La resultante máxima de dos
vectores A y B tiene módulo 8 y
la resultante mínima tiene módulo
2. Hallar el valor de la resultante
cuando A y B forman entre sí 120°
A) 19 B) 1,5 C) 5
D) 13 E) 7
5. Hallar el módulo de la resultante de
A y B. Se sabe que: A = 4; B = 5
A
83°
30°
B
A) 63 B) 65 C) 7
D) 12 E) 37
PRoFUnDiZACiÓn
6. De la siguiente ecuación dimensional
homogénea, determine [a] y [b]
w = aVH + bd
t 2
donde:
w = trabajo, V = velocidad
H = altura, d = distancia
t = tiempo
A) MLT –1 ; MLT
B) ML –1 ; ML –1
C) MT –1 ; ML
D) MT –2 ; ML 2
E) MT –3 ; ML 3
7. De la ecuación dimensionalmente
correcta que se indica; determine [E]
E = mw 2 dCos(wt)
donde:
m = masa; d = distancia y t = tiempo
A) LT B) LT –1
C) LT –2 D) MLT –1
E) MLT –2
8. Dos vectores de módulos iguales
a 14 y 30, dan como resultante
un vector de módulo 40; hallar la
medida del ángulo formado por
el vector resultante con el menor
módulo.
A) 30° B) 37° C) 60°
D) 53° E) 45°
9. Hallar el módulo de la resultante
y de la diferencia de los vectores
mostrados.
B=5
120°
A) 19;7 B) 22;6
C) 7; 19 D) 6; 22
E) 15;8
sisTemATiZACiÓn
A=3
10. Hallar las dimensiones de la expresión:
E = a . b
φ . γ
si la siguiente expresión dimensionalmente
homogénea
aa + ab – bb = φ + γ 2
Donde: a: longitud, b: masa
A) ML B) M –1 L –1
C) M 1/2 L 1/2 D) M 2 L 2
E) M –1/2 L –1/2
11. De la ecuación dimensional homogénea
que sigue, se pide encontrar
las dimensiones de "x", si m: masa
E = mx + mx + mx + ... ∞
A) [x] = M 2 B) [x] = [E] = M
C) [x] = 1 D) [x] = M –1
E) [x] = M
12. Los vectores mostrados tienen una
resultante nula. Hallar la medida del
ángulo a.
Dados: |A| = 5; |B| = 8; |C| = 7
A
a
A) 37° B) 53° C) 143°
D) 120° E) 60°
C
B
PRIMER BIMESTRE 3 FÍsIca TEma 1
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