Manual sobre las metodologías para la recolección de datos a

216 ESTADÍSTICAS DEL TRABAJO INFANTIL
ser ampliado fácilmente a funciones de razones más complejas, tales como diferencias o
razones, razones dobles, e índices. Las ecuaciones básicas son las que siguen.
Considere una población total Y obtenida al sumar los valores individuales Y hij
para
los elementos j sobre UPM i, y luego sobre todas las UPM y estratos h de la población:
Y= ∑ Y = Y =
h h ∑h∑i hi ∑h∑i∑jY
hij
Lo anterior se calcula sumando apropiadamente los valores ponderados sobre las
unidades de la muestra::
y= ∑ y = y =
h w .y
h
∑h∑i hi
∑h∑i∑j hij hij
Para el estimador de razón combinado de dos agregados y y x
r= y x = ∑ y h
x = y
h
∑∑ h i hi
x =
∑∑∑ h i jw hij
.y
hij
∑ h ∑∑ ∑∑∑w .x
la expresión general para la varianza es
h
h i hi
h i j hij hij
⎡
var r = (1-f ).
ah
a -1 . ( z - z h
h
a )
2⎤
() ∑
h ⎢ ∑i
hi ⎥
⎣ h
h ⎦
donde a h
es el número de selecciones primarias en el estrato h, f h
es la tasa de muestreo en
él, y la variable de cálculo z se define como
z = 1 x .(y -r. x ); z = ∑ z
hi hi hi h i hi
Este enfoque se basa en las siguientes suposiciones sobre el diseño muestral.
1) La selección de la muestra es independiente entre los estratos.
2) De cada estrato se extraen dos o más selecciones primarias (a h
> 1).
3) Estas selecciones primarias se extraen al azar, de manera independiente, y con reposición.
4) El número de selecciones primarias es lo suficientemente grande para la utilización válida
del estimador de razón y la aproximación implicada en la expresión para su varianza.
5) Las cantidades x hi
del denominador (que suelen corresponder a los tamaños de las muestras
por cada UPM) son razonablemente uniformes en cuanto a tamaño dentro de los
estratos. 7
Las fórmulas de estimación de la varianza mencionadas anteriormente son simples, a
pesar de la complejidad del diseño, ya que se basan sólo en los agregados ponderados para
las selecciones primarias y en la identificación de los estratos. La complejidad del muestreo
dentro de las UPM no parece complicar el procedimiento de estimación. No se requiere
ningún cálculo separado de los componentes de la varianza. Esto proporciona gran flexibilidad
al manejar diversos diseños muestrales, lo cual es uno de los mayores puntos fuertes
de este método y la razón de su uso extendido en el trabajo de encuestas.
Desventajas. Por otro lado, el método requiere el desarrollo de diferentes fórmulas de
estimación de la varianza para distintos tipos de estadísticas y no se puede aplicar fácilmente
a estadísticas muy complejas.
7 El último requisito mencionado se refiere a mantener pequeño el sesgo del estimador de razón. En
términos prácticos, lo ideal sería que cuando se utilizara la estimación de razón la varianza relativa, var(x)/x,
permaneciese por debajo de 0,1, y no excediese en ningún caso 0,2.