Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

5.5. Flujo en un medio poroso
El flujo laminar a través de un medio poroso está gobernado por la ley de Darcy, la velocidad
del flujo (o caudal por unidad de área) es para un medio isótropo:
[ ]
σ1
σ = = k∇u
σ 2
donde k es la permeabilidad del medio y u es la carga hidraúlica. Reemplazando en la ecuación de
continuidad (divergencia de la velocidad igualada a 0 para un fluido incompresible)
∇ · σ = 0
resulta
∇· (k∇u) = 0
Figura 3
Flujo en un medio poroso
Si el material es homogéneo (k constante)se obtiene nuevamente la ecuación de Laplace
k∇ · ∇u = 0
En el caso de medios estratificados, la permeabilidad es diferente en las distintas direcciones,
el material presenta características ortótropas. En tal caso es posible reemplazar la permeabilidad
k por un tensor de permeabilidad k (simétrico) en la ley de Darcy
[ ] [ ] [
σ1 k11 k ∂u
]
=
12 ∂x 1
∂u
σ 2 k 21 k 22 ∂x 2
Por otro lado si existen fuentes o sumideros puntuales, es posible incluirlos en la ecuación
diferencial.
Las condiciones de borde pueden ser de dos tipos
a) que se conozca el nivel de la carga hidraúlica u
b) que se conozca el flujo normal al contorno (caudal). Es habitual en este tipo de problemas la
existencia de paredes impermeables como condición de contorno, allí se impone que el flujo
normal a la pared sea nulo.
5.6. Torsión de una viga prismática sin restricción de alabeo
El estudio del alabeo de una sección de una viga prismática sometida a un momento torsor, es
un tema clásico de la mecánica. Las hipótesis cinemáticas son:
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1. La sección no se deforma (en el plano de la sección) al aplicar el torsor