Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

4.8. Análisis de cables
En general el análisis de estructuras de cables implica importantes desplazamientos y pretensiones,
por lo cual es necesario plantear el equilibrio en la configuración deformada e incluir el efecto
de las tensiones iniciales. En forma similar a una barra articulada los cables no tienen rigidez flexional
apreciable y sólo transmiten esfuerzos normales. Más aún, si no se considera el peso propio
es inmediato asimilar el comportamiento de un sector de cable al de una barra articulada, considerando
cada tramo de cable entre dos cargas como una barra. Como una introducción al tema
aquí se mostrará con un ejemplo sencillo los principales elementos a tener en cuenta. Supongamos
entonces una estructura sencilla de un cable (ver figura) bajo tres cargas puntuales, geométricamente
simétrica respecto al centro. Definamos la geometría inicial del cable, puesto que el cable no
tiene tensión inicial, cualquier configuración está en equilibrio y lo único importante es la longitud
inicial del cable. Definamos entonces la configuración inicial como formada por dos tramos rectos
de la misma longitud (ver figura) y supongamos que las cargas aplicadas corresponden a la mitad
de cada tramo y a la unión de los dos tramos. De esta forma el cable ha sido discretizado por
cuatro elementos de barra-cable de igual longitud inicial
L o = [ 1 2 + 0,5 2] 1 2
1
4.0
5
2
100 100
3
150
+
100
4
1.0
Figura 6
Estructura de cables
Podemos entonces definir las coordenadas iniciales o originales de los nudos
Nudo 1 2 3 4 5
X 1 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
X 2 0.0 -0.5 -1.0 -0.5 0.0
Dado un estado de solicitaciones definido por las cargas en los 3 nudos libres de desplazarse
(dos componentes por nudo),
f T = [ p 2 1 , p2 2 , p3 1 , p3 2 , p4 1 , ]
p4 2
Y dada una configuración deformada, definida por los desplazamientos de los nudos a partir de
la configuración original
u T = [ u 2 1 , u2 2 , u3 1 , u3 2 , u4 1 , ]
u4 2
83