Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Ejercicio
1-Sea el problema de convección difusión gobernado por la ecuación 4.5. Con una aproximación
lineal para la variable (4.1) en cada intervalo
φ (x) = (1 − ξ) φ I + ξφ I+1
( ) ( )
x − x
I x − x
I
ξ =
x I+1 − x = 0 ≤ ξ ≤ 1
I ∆x
Usar el método de residuos ponderados con función de ponderación
w (x) = [(1 − ξ) + αξ (1 − ξ)] β J + [ξ − αξ (1 − ξ)] β J+1
donde α es un parámetro fijo que puede variar entre 0 y 1. Este permite dar más peso al residuo
en la parte inicial del intervalo (una forma de upwinding). De hecho para α = 0, se obtiene la
aproximación habitual de Galerkin y para α = 1 se obtiene una aproximación conocida como
Petrov-Galerkin.
Graficar las funciones de peso asociadas a β J en el intervalo [ x J−1 , x J+1] para los valores
α = 0, 1 2 , 1.
Calcular la integral del residuo en un intervalo genérico [ x I , x I+1] , expresado en la forma
[
β
J−1
β ] {[ ] [ ]} [ ]
J H J−1,J−1 H J−1,J ĤJ−1,J−1 Ĥ
+ α
J−1,J φ
J−1
H J,J−1 H J,J Ĥ J,J−1 Ĥ J,J φ J
Escribir la ecuación de balance asociada a un β J cualquiera para los 3 valores de α indicados
arriba.
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