Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Notar como es la matriz R, si definimos por t 1 al versor orientado del nudo 1 al nudo 2, y por
t 2 al versor normal a t 1 de tal forma que t 3 = t 1 × t 2 , sea la normal saliente al plano, entonces es
fácil ver que
t 1 =
[
cos α
sin α
que son precisamente las columnas de R
]
R = [t 1 , t 2 ]
t 2 =
[
− sin α
cos α
En forma completamente similar puede obtenerse las matriz de un elemento de barra en 3
dimensiones. Ahora hay 3 componentes de desplazamiento por nudo y la matriz de rigidez en
coordenadas locales resulta
¯K = EA
L
⎡
⎢
⎣
1 0 0 −1 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
−1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
Llamando nuevamente por t 1 al versor orientado del nudo 1 al 2, y t 2 y t 3 a dos versores
ortogonales a t 1 , tales que t 1 × t 2 = t 3 , entonces la matriz de rotación resulta
R = [t 1 , t 2 , t 3 ]
[ R 03×3
Λ =
0 3×3 R
y finalmente la matriz de la barra en coordenadas globales es
]
⎤
⎥
⎦
]
K = Λ T ¯K Λ (4.2)
Los elementos de barra articulada, además de utilizarse para modelos estructurales de enrejado,
suelen utilizarse para modelar cables en general y tensores en particular. En estos casos debe notarse
que los cables suelen presentar grandes desplazamientos, por lo cual el problema es no lineal y la
matriz de rigidez debe actualizarse a la configuración deformada.
4.4.1. Ejercicio
Calcular la matriz de rigidez de la barra articulada en coordenadas globales usando (4.2),
mostrar que sólo depende de t 1 , es decir que no es necesario definir las direcciones t 2 y t 3
4.5. Elemento de viga en 3 dimensiones
4.5.1. Hipótesis más significativas (teoría clásica)
Las secciones se mantienen planas
Los desplazamientos son pequeños
La geometría inicial y final son indistinguibles
Las secciones son indeformables
Las únicas tensiones relevantes son las que actúan en el plano de la sección (σ 11 , σ 12 , σ 13 )
Se desprecian las deformaciones asociadas al corte transversal.
67