Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...
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<strong>Capítulo</strong> 4<br />
Elementos unidimensionales<br />
por F. Flores<br />
4.1. Introducción<br />
En este capítulo se presentan elementos estructurales unidimensionales sencillos orientados al<br />
análisis <strong>de</strong> estructuras espaciales <strong>de</strong> barras articuladas, cables y vigas. Inicialmente se retoma el<br />
problema <strong>de</strong> la conducción <strong>de</strong>l calor a los fines <strong>de</strong> mostrar como imponer la continuidad interelemento<br />
<strong>de</strong> la primera <strong>de</strong>rivada <strong>de</strong> la variable. Luego se introducen problemas <strong>de</strong> continuidad C 1<br />
como paso previo a la introducción <strong>de</strong> los elementos estructurales. Las matrices <strong>de</strong> rigi<strong>de</strong>z que se obtienen<br />
son idénticas a las obtenidas en los cursos <strong>de</strong> Análisis Matricial <strong>de</strong> Estructuras. Finalmente<br />
se muestra como <strong>de</strong>sarrollar elementos <strong>de</strong> viga que consi<strong>de</strong>ren las <strong>de</strong>formaciones transversales por<br />
corte.<br />
4.2. Grado <strong>de</strong> continuidad entre elementos<br />
Para el análisis <strong>de</strong>l problema <strong>de</strong> conducción <strong>de</strong>l calor en una dimensión hemos utilizado elementos<br />
<strong>de</strong> 2, 3 y 4 nudos (lineales, cuadráticos y cúbicos respectivamente) con <strong>de</strong>rivadas continuas<br />
en el interior <strong>de</strong>l elemento, pero que entre elementos sólo aseguran continuidad <strong>de</strong> la variable (u)<br />
pero no <strong>de</strong> su <strong>de</strong>rivada (du/ds). Esta última está ligada al flujo a través <strong>de</strong> la relación “constitutiva”<br />
σ = −k du/ds . Es <strong>de</strong>cir que no se asegura la continuidad <strong>de</strong>l flujo entre elementos y no<br />
necesariamente se cumple la condición <strong>de</strong> que el salto [|σ · ν|] entre elementos sea nulo.<br />
Una posibilidad para mejorar la aproximación anterior es utilizar como incógnitas nodales la<br />
variable u y su <strong>de</strong>rivada u′ s. Por ej. usando un elemento <strong>de</strong> dos nodos se tendrían las siguientes<br />
incógnitas:<br />
1<br />
u<br />
u ’s<br />
2<br />
u<br />
u ’s<br />
x 1 x 2<br />
ξ=−1 ξ=0 ξ=1<br />
Figura 1<br />
Elementos Hermíticos<br />
La aproximación a u <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong>l elemento <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>rá <strong>de</strong> cuatro parámetros (u 1 , u 1′ s , u2 , u 2′ s ) y<br />
resulta entonces una interpolación cúbica <strong>de</strong> la forma<br />
u(s) = φ 1 u 1 + ϕ 1 u 1′ s + φ2 u 2 + ϕ 2 u 2′ s<br />
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