Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Figura 5
Malla de N nudos y N-1 elementos y matriz de coeficientes en la que
se ha representado la contribución de los elementos. Fuera de la banda
los valores son cero.
donde la matriz K es
⎡
⎢
⎣
k 1 11 k 1 12 0 . . . 0 0
k 1 21 k 1 22 + k 2 11 k 2 12 . . . 0 0
0 k 2 21 k 2 22 + k3 11 . . . 0 0
0 0 k 3 21 . . . 0 0
· · · · · ·
0 0 0 . . . k22 N−2 + k11 N−1 k12
N−1
0 0 0 · · · k21 N−1 k22
N−1
⎤
⎥
⎦
(3.42)
y los vectores u y F resultan
⎡
u 1
u 2
u 3
u =
⎢
.
⎣ u N−1
u N
⎤ ⎡
, F =
⎥ ⎢
⎦ ⎣
F 1
F 2
F 3
.
F N−1
F N
⎤
⎡
=
⎥ ⎢
⎦ ⎣
f 1 1 + σ (0)
f 1 2 + f 2 1
f 2 2 + f 3 1
.
f2 N−2 + f1
N−1
f2 N−1 − σ (L)
⎤
⎥
⎦
(3.43)
El sistema Ku = F planteado no contiene las condiciones de borde. Las modificaciones que deben
realizarse al mismo serán discutidas a continuación.
3.5.2. Condiciones de borde
Consideremos los siguientes casos:
1. Condiciones naturales generales: Estas condiciones corresponden al caso general (3.2) en
la que se prescriben u y u ,x . De estas condiciones resultan
52
u ,x (0) = γ 0 − β 0 u(0)
α 0
, u ,x (L) = γ L − β L u(L)
α L
(3.44)