Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

2.4.3.2. Cálculo del vector de cargas
Para nuestro ejemplo el vector de cargas esta dado por la ec. (2.31)
∫
Fi e = f(x) N i (x) dx
Ω e
(2.45)
en la que para nuestro caso f(x) = x. Antes de resolver esta integral es conveniente aproximar la
función f(x) escribiéndola globalmente como
f(x) =
4∑
f e (x) =
e=1
4∑
[N i (x) f i + N j (x) f j ] (2.46)
e=1
en la que f i = f(x i ) y f j = f(x j ). Llevando la ec. (2.46) a la ec. (2.45) y haciendo el cambio de
variables globales a locales resulta
∫ 1
Fi e = N i (ξ) [N i (ξ) f i + N j (ξ) f j ] x ,ξ (ξ) dξ
−1
F e j =
∫ 1
−1
N j (ξ) [N i (ξ) f i + N j (ξ) f j ] x ,ξ (ξ) dξ
que integradas conducen al siguiente vector de fuerzas elemental
⎡
F e = ⎣
F e
i
F e j
⎤
⎦ = he
6
⎡
⎣ 2 f ⎤
i + f j
⎦ (2.47)
f i + 2 f j
Tomando h = 1/4, y utilizando los resultados obtenidos resultan las siguientes matrices elementales:
Elemento Ω 1
⎡
⎤
⎡ ⎤
98 0 0
2
K 1 = [ K 1 ij
]
=
1
24
⎢
⎣
0 0 0
0 0 0
⎥
⎦ ; F1 = { Fi
1
}
=
1
96
⎢ 0
⎥
⎣ ⎦
0
Elemento Ω 2
K 2 = [ ]
Kij
2 1 =
24
⎡
⎢
⎣
98 −95 0
−95 98 0
0 0 0
⎤
⎡
⎥
⎦ ; F2 = { }
Fi
2 1
= 96 ⎢
⎣
4
5
0
⎤
⎥
⎦
Elemento Ω 3
K 3 = [ ]
Kij
3 1 =
24
⎡
⎢
⎣
0 0 0
0 98 −95
0 −95 98
⎤
⎡
⎥
⎦ ; F3 = { }
Fi
3 1
= 96 ⎢
⎣
0
7
8
⎤
⎥
⎦
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