Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

de donde
⎡
K =
⎢
⎣
16
3
16
9
176
45
Sim.
16
15
16
45
176
105
16
45
976
1575
176
315
2224
4725
16
15
2192
525
16
75
16
25
5168
945
y los valores de a i obtenidos al resolver el sistema Ka = f son
⎤
⎡
; f =
⎥ ⎢
⎦ ⎣
64
π 3
64
π 3
320π 2 − 3072
π 5
320π 2 − 3072
π 5
[a] T = [ 0,276308, 0,339251, −0,05875, −0,09221, 0,077615 ]
64
π 3
⎤
⎥
⎦
1.4.4.1. Ejercicios
Ejercicio N ◦ 17: a partir del Ejemplo 6
a) Graficar la distribución de la temperatura en la placa.
b) Calcule la derivada direccional ∂û/∂n en el contorno Γ σ y verifique la condición de borde.
Ejercicio N ◦ 18: la ecuación que gobierna la variación de temperatura T de un fluido viscoso
fluyendo entre dos placas paralelas (y = 0 e y = 2H) está dada por
d 2 T
dy = µ ( )
2 −4u2 H − y
2
H 4 k
donde µ, k, y u son la viscosidad, conductividad térmica y velocidad máxima del fluido respectivamente.
Si µ = 0,1, k = 0,08, H = 3,0 y u = 3,0, entonces
a) Utilizando el método de Galerkin calcular la distribución de la temperatura cuando una
placa se mantiene a una temperatura T = 0, mientras en la otra no hay flujo de calor (es decir,
dT/dy = 0)
b) Comparar con la solución exacta del problema.
Ejercicio N ◦ 19: Sea el problema de flujo de calor unidimensional de una barra de longitud 10
cm y diámetro 1 cm., uno de cuyos extremos se mantiene a 50 ◦ C mientras en el otro se introduce
calor en la relación de 200W/cm 2 . Si k = 75W/cm ◦ C y si se genera calor en la proporción de
150T W/cm 2 por unidad de longitud, donde T es la temperatura,
a) Utilizando el método de Galerkin, calcule la distribución de temperaturas en la barra.
b) Compare con la solución exacta y muestre la convergencia de la solución a medida que se
aumenta el número de términos en la aproximación.
Ejercicio N ◦ 20: resolver el Ejercicio N ◦ 8 utilizando Galerkin con una formulación débil y una
aproximación que no satisfaga automáticamente las condiciones de borde naturales. Adoptar como
condición de borde la de una viga simplemente apoyada, es decir, u = d 2 u/dx 2 = 0 en ambos
extremos.
Ejercicio N ◦ 21: una barra larga de sección rectangular, con una conductividad térmica de k =
1,5W/m ◦ C está sujeta a las condiciones de borde que se muestran en la figura Fig. 1.2: dos lados
opuestos se mantienen a temperatura uniforme de 180 ◦ C, un lado está aislado y el restante posee
una condición de convección con T ∞ = 25 ◦ C y p = 50W/m 2 ◦ C. Determinar la distribución de
temperatura de la barra. Nota: en un modelo por E.F., la temperatura en los nodos 1, 2, y 3 fueron
de 124,5, 34,0, y 45,4 ◦ C respectivamente.
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