Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

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Rutina SKYLIN Esta rutina evalúa el perfil “skyline” de la matriz de coeficientes. Para ello previamente (a) llama a la rutina RENUMN que optimiza la numeración de los nudos de la malla en función de las conectividades de forma de minimizar la cantidad de elementos que existirán bajo el perfil, (b) numera los grados de libertad efectivos. Esta segunda tarea consiste en asociar a cada elemento de IDNOD con valor 0 una ecuación. Una vez numerados los grados de libertad el perfil de la matriz de coeficientes se determina con la rutina UBICMX que devuelve el número de elementos bajo el perfil MAXV y las posiciones que ocupan los elementos diagonales de la matriz de coeficientes en el vector donde se almacenan MAXAV(neq+1). Rutina SOLVES Esta rutina ordena los pasos necesarios para resolver el problema planteado. Calcula la matriz de rigidez STIFF y el término independiente asociado a los valores nodales conocidos (rutina STIFFG), lee las condiciones de borde naturales (rutina PTLOAD), que en la presente versión sólo incluye valores puntuales de cargas o fuentes. Realiza la descomposición en factores (LD L T ) de la matriz (rutina COLSOL con índice 1), y la sustitución hacia atrás (rutina COLSOL con índice 2) que nos provee de los valores buscados de los grados de libertad efectivos. Finalmente en la rutina PRINTD se imprimen los valores de las variables nodales. Notar que en la presente versión “faltan” algunos elementos imprescindibles en un análisis por elementos finitos, que se proponen como ejercicio de desarrollo y programación. Las siguientes variables se definen localmente NDOFE número de grados de libertad del elemento POSGT(dimen,ngaut) posición de los puntos de integración en el triángulo maestro. WEIGT(ngaut) peso de los puntos de integración para triángulos SHAPT(nodet,ngaut) funciones de forma del triángulo evaluadas en los puntos de integración DERIT(nodet,dimen,ngaut) derivadas de las funciones de forma del triángulo respecto a las coordenadas locales (ξ, η) evaluadas en los puntos de integración POSGQ(dimen,ngauq) posición de los puntos de integración en el cuadrado maestro. WEIGQ(ngauq) peso de los puntos de integración para cuadriláteros SHAPQ(nodeq,ngaut) funciones de forma del cuadrilátero evaluadas en los puntos de integración DERIQ(nodeq,dimen,ngauq) derivadas de las funciones de forma del cuadrilátero respecto a las coordenadas locales (ξ, η) evaluadas en los puntos de integración STIFF(maxv) matriz de rigidez global almacenada como un vector. F(neq) vector global de términos independientes R(nknow) vector global de reacciones (grados de libertad restringidos) Rutina STIFFG Esta rutina ordena la evaluación de las matrices de “rigidez” elementales (rutina STIFFE), el ensamble sobre la matriz global y el ensamble sobre el término independiente debidos a condiciones esenciales de contorno. Para ello se definen localmente las siguientes variables S(ndofe,ndofe) matriz de rigidez elemental FL(ndofe) vector local de términos independientes debido a condiciones esenciales de contorno 169
LM(ndofe) arreglo que relaciona cada grado de libertad local con las ecuación global correspondiente, si es un valor positivo corresponde a un grado de libertad efectivo y si es un valor negativo corresponde a un grado de libertad restringido asociado con el correspondiente valor en KNOWN. Rutina STIFFE Esta rutina calcula la matriz de rigidez de un elemento por integración numérica usando la expresión K e = NGaus ∑ G=1 Las variables definidas localmente son: B T (ξ G , η G ) D B (ξ G , η G ) w G |J G | JAC determinante jacobiano de la transformación, luego multiplicado por el peso del punto de integración. ELCOD(dimen,nnode) coordenadas nodales del elemento considerado D(nstre,nstre) matriz de elasticidad (o la correspondiente para problemas de campo) evaluada en la rutina DMATRX en función de las características del material. Constante en cada elemento. B(ndofe,nstre) traspuesta de la matriz B en el punto de integración considerado, evaluada en la rutina BMATRX en función del gradiente cartesiano de las funciones de forma (y del tipo de problema) Rutina BMATRX Esta rutina evalúa en cada punto de integración el operador B T que relaciona las variables nodales con las variables derivadas asociadas al flujo mediante las ecuaciones constitutivas. Ecuación de Laplace [ N B I I ′ 1 = N I ′ 2 ] Estado plano de tensiones y deformaciones ⎡ B I = ⎣ N ⎤ I ′ 1 0 0 N I ⎦ ′ 2 N I ′ 2 N I ′ 1 Estado de deformación axilsimétrica ⎡ B I = ⎢ ⎣ N I ′ 1 0 0 N I ′ 2 N I ′ 2 N I ′ 1 N 1 x 1 0 ⎤ ⎥ ⎦ Flexión de placas incluyendo el corte 170 ⎡ B I = ⎢ ⎣ ⎤ 0 N I ′ 1 0 0 0 N I ′ 2 0 N I ′ 2 N I ′ 1 ⎥ ′ 1 N I 0 ⎦ ′ 2 0 N I N I N I
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