Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

Figura 4
Borde donde el flujo σ ν es conocido
2. El caso ∇φ · ν = 0 conduce a considerar sólo la influencia del término convectivo. La contribución
al nudo 1 resulta
∫ 1
2
|l| ρ [ (1 − ξ) u 1 ν + [
ν] ξu2 (1 − ξ) φ 1 + ξφ 2] dξ
0
|l|ρ [ ] ∫ [ 1
u 1 ν, u 2 2 (1 − ξ)
2
ν
0
|l|ρ
24
]
ξ (1 − ξ)
ξ (1 − ξ) ξ 2
[
u
1
ν , u 2 ν] [ 7 2
2 1
similarmente la contribución al nudo 2 resulta
|l|ρ
24
[
u
1
ν , u 2 ν] [ 1 2
2 7
] [ φ
1
φ 2 ]
] [ φ
1
φ 2 ]
dξ
[ φ
1
φ 2 ]
Estas contribuciones son dependientes de las incógnitas φ 1 y φ 2 y se suman sobre la matriz
de coeficientes
Ejemplo
Con el objetivo de mostrar el comportamiento de la formulación presentada se considera el
transporte de una cantidad escalar en un campo de velocidades conocido. Este último está dado
por u x = x y u y = −y que representa el flujo cerca de un punto de estancamiento. Las líneas de
corriente son líneas de xy =cte. y cambian de dirección respecto a la grilla cartesiana. El dominio
considerado es un cuadrado de lado unitario. Las condiciones de borde a ser aplicadas son (ver
figura 6
156
1. φ = 0 a lo largo del borde superior (entrada)
2. variación lineal de φ desde φ = 0 en y = 1 hasta φ = 1 en y = 0 a lo largo del borde izquierdo
3. condición de simetría (gradiente nulo a través del contorno) en el borde inferior
4. gradiente nulo en la dirección del flujo en el borde de salida (derecha)