Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

En la Figura 1 la definición de la celda o volumen finito se ha hecho en función de las “medianas”
de cada triángulo que parten de la mitad de cada lado y se cortan en el centro del elemento. Esto
hace que a lo largo de cada mediana dos de las coordenadas triangulares (asociadas a los nudos
extremos del lado) tengan el mismo valor ( 1 sobre el lado y 1 en el centro del elemento), en tanto
2 3
que la coordenada triangular restante varíe entre 0 (sobre el lado) y 1 en el centro del elemento.
3
Las coordenadas del centro del triángulo son
C x = 1 3
(
x 1 + x 2 + x 3)
en tanto que las del centro de cada lado son sencillamente (notar que con un supraíndice a la
derecha se indican valores nodales, como se ha hecho habitualmente, y con supraíndice izquierdo
se indican las coordenadas del centro del lado, opuesto al nudo correspondiente)
1 x = 1 (
x 2 + x 3)
2
2 x = 1 (
x 3 + x 1)
2
3 x = 1 (
x 1 + x 2)
2
A partir de estas coordenadas, cada interfaz queda definida por el vector orientado del centro
del triángulo al centro del lado
s 1 = 1 x− C x = − 1 3 x1 + 1 6 x2 + 1 6 x3
s 2 = 2 x− C x = − 1 3 x2 + 1 6 x3 + 1 6 x1
s 3 = 3 x− C x = − 1 3 x3 + 1 6 x1 + 1 6 x2
A la longitud de cada interfaz la denominarse como |s I | en tanto que el vector normal a la
misma se expresa como
n I = 1 ( ) (
−s
I
|s I | 2 , s I 1 = n
I
1 , n2)
I (9.1)
de tal forma que el producto s I × n I sea saliente al plano.
Figura 3
η como función de ξ en cada interfaz interna
Observando el elemento maestro y el elemento en el plano real resulta
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