Capítulo 1 Métodos de residuos ponderados Funciones de prueba ...

ε 33 = −
ν
(1 − ν) (ε 11 + ε 22 )
5.9.5.2. Estado plano de deformación (ε i3 = 0):
⎡
σ = ⎣
⎤
σ 11
σ 22
⎦ =
σ 12
⎡
ε = ⎣
⎤
ε 11
ε 22
⎦ =
2ε 12
E (1 − ν)
(1 + ν) (1 − 2ν)
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
⎤
∂
0
∂x 1 ∂
[ ]
u1
0
∂x 2 ⎥ u 2
∂ ∂ ⎦
∂x 2 ∂x 1
ν
1
(1 − ν)
1
ν
(1 − ν)
σ 33 = ν (σ 11 + σ 22 )
(1 − 2ν)
2 (1 − ν)
⎤
⎡
⎣
⎥
⎦
⎤
ε 11
ε 22
⎦
2ε 12
5.9.5.3. Estado de deformación axilsimétrico:
⎡
σ = ⎢
⎣
⎤
σ 11
σ 22
σ 12
σ 33
⎡
ε = ⎢
⎣
ε 11
ε 22
2ε 12
ε 33
⎥
⎦ = E (1 − ν)
(1 + ν) (1 − 2ν)
⎡
⎢
⎣
⎡
⎤
⎥
⎦ = ⎢
⎣
1
ν
(1 − ν)
ν
(1 − ν)
∂
0
∂x 1
∂
0
∂x 2
∂ ∂
∂x 2 ∂x 1
1
0
x 1
ν
(1 − ν)
1
ν
(1 − ν)
⎤
⎥
⎦
[
u1
u 2
]
(1 − 2ν)
2 (1 − ν)
ν ⎤
(1 − ν)
⎡
ν
(1 − ν)
⎢
⎣
⎥
⎦
1
5.10. Flexión de Placas
5.10.1. Teoría clásica de placas (Love-Kirchhoff)
En la teoría clásica de placas (delgadas) se asume en forma similar a la teoría clásica de vigas:
1. que la placa funciona en un estado plano de tensión (se desprecian los esfuerzos normales al
plano de la placa)
2. la fibra que en la configuración indeformada, era normal al plano de la placa, en la configuración
deformada:
se mantiene recta
ε 11
ε 22
2ε 12
ε 33
se mantiene normal a la superficie deformada, y en consecuencia el giro de la fibra (θ)
coincide con el giro de la normal a la superficie media
( ∂u
θ = −∇u = − , ∂u )
∂x 1 ∂x 2
⎤
⎥
⎦
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