PROBLEMAS DE DIVISIBILIDAD

Departamento de Matemáticas
PROBLEMAS DE DIVISIBILIDAD
1º Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A
las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los
cinco minutos siguientes.
2º Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en
Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
3º ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso,
da de resto 9?
4º En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su
contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcula las capacidades
máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno
de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
5º El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m. de largo y 3 m. de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea
mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
6º Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que
cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número
posible. Halla el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
7º ¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una
sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
8º Pedro, al colocar sus fotos en un álbum se ha dado cuenta de que si coloca 4 en cada página
sólo quedan 2 para la última página. Lo mismo le ocurre si coloca 5 ó 6 fotos en cada página.
¿Cuántas fotos tiene Pedro? ¿Cuántas debe colocar en cada página para que todas tengan el
mismo número y no sobre ninguna?
9º Nuria lleva los papeles al contenedor cada 3 días y Raúl cada 5 días. El 20 de Octubre se
encontraron allí. ¿Cuándo volverán a coincidir?
10º Marta tiene un número de libros comprendido entre 500 y 1000. Está colocándolos en una
estantería. Si coloca 12 en cada estante, quedan 11 libros en el último; si pone 14 en cada
estante, en el último coloca 13; y cuando los ordena de 15 en 15 en el último coloca 14.
¿Cuántos libros tiene Marta?
11º Un número dividido por 2 da resto 1; si se divide por 4 da resto 3; al dividirlo entre 6 el
resto es 5; al dividirlo entre 7 el resto es 6; y por último, cuando se divide entre 9, el resto que
obtenemos es 8. ¿Cuál es el menor número que cumple estas condiciones? ¿Cuáles son los
dos siguientes?
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12º Un estadio olímpico tiene capacidad para 30 000 espectadores. En un determinado
acontecimiento deportivo hubo un número de asistentes que cumplía las siguientes
características:
• ser divisible por 2,
• ser divisible por 7,
• ser divisible por 11,
• ser un cuadrado perfecto.
Calcula el número de espectadores.
13º ¿De cuántas formas diferentes se puede construir un rectángulo con 36 cuadrados iguales?
14º En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cada
grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual
número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los
grupos. ¿Cuántos comensales se sentarán en cada mesa?
15º Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años, y otro, cada 24 años. El último año que
fueron visibles conjuntamente fue en 1968. ¿En qué año volverán a coincidir?
16º ¿Se puede llenar un número exacto de garrafas de 15 litros con un bidón que contiene
170 litros? ¿Y con un bidón de 180 litros?
17º El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 36 bolígrafos rojos, 60
bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros, de forma que en cada bote haya el mayor número de
bolígrafos posible y todos tengan el mismo número sin mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá
en cada bote?
18º Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un gato que da saltos de 90 cm.
¿Cada qué distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana?
19º ¿De cuántas maneras distintas se pueden envasar en botes 36 pelotas de tenis de forma
que haya siempre el mismo número de pelotas en cada bote?
20º Un carpintero dispone de tres listones de madera de 40, 60 y 90 cm de longitud,
respectivamente. Desea dividirlos en trozos iguales y de la mayor medida posible, sin que
sobre madera. ¿Qué longitud deben tener esos trozos?
21º Beatriz visita a su abuela cada 8 días, y su hermano David, cada 14 días. Hoy han
coincidido en la visita. ¿Cuándo volverán a coincidir? ¿Cuántas visitas habrá hecho cada uno
a su abuela?
22º ¿De cuántas formas podemos empaquetar 45 libros si debe haber el mismo número de
libros en cada paquete?
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23º Un electricista tiene tres rollos de cable de 96, 120 y 144 metros de longitud. Desea
cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que quede ningún trozo sobrante.
¿Qué longitud tendrá cada trozo?
24º ¿Cuál es la capacidad del menor depósito posible que puede llenarse con un número
exacto de bidones de 12, 16 y 18 litros, respectivamente?
25º De cuántas formas diferentes se puede dividir una clase de 24 estudiantes en equipos con
el mismo número de componentes?
26º Un granjero ha recogido de sus gallinas 30 huevos morenos y 80 huevos blancos. Quiere
envasarlos en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos
(sin mezclar los blancos con los morenos). ¿Cuántos huevos debe poner en cada recipiente?
27º Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el
número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos
asientos tiene el cine?
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