Lección 3. Ecuaciones y sistemas.
Lección 3. Ecuaciones y sistemas. Lección 3. Ecuaciones y sistemas.
3.15 Resuelve estos sistemas. a) x 2 xy 6 x 2y 0 c) b) 3x 2 y 2 1 x 2 y 2 5 d) (x y) 2 xy 6 2x y 1 x 2 2y 2 1 xy 6 x a) 2 xy 6 x 4y ⇒ 2 xy 6 ⇒ 2 2y 2 6 ⇒ y 2 1 ⇒ y 1 x 2y 0 x 2y x 2 ⇒ 3x b) 2 y 2 1 x ⇒ 2 y 2 5 (x y) 2 xy 6 2x y 1 c) ⇒ No tiene solución. x 2 2y 2 1 xy 6 3 6 y 2 2y 2 1 d) ⇒ ⇒ ⇒ x 6 y 1 1 2 436) 2 ( ⇒ 2u 2 u 36 0 ⇒ u 1 17 2 2 4 ⇒ y 2 x 3 ó y 2 x 3 4x 2 4 ⇒ x 2 1 ⇒ x 1 y 2 4 ⇒ y 2 (x 2x 1) 2 x(2x 1) 6 y 2x 1 3 6 y 2 2 4 y 2 y 2 y y 2 ⇒ 2y 4 y 2 36 0 Llamo u y 2 u 2 y 4 x 2 y 1 x 2 y 1 (x 1) 2 2x 2 x 6 ⇒ x 2 2x 1 2x 2 x 6 x 2 x 5 0 ⇒ x 1 1 4 1 5 2 4 ⇒ y 2 4 ⇒ y 2 9 ⇒ y 2 9 ⇒ No tiene solución. 2 2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 3.16 La leche desnatada de una determinada marca contiene un 0,25% de materia grasa, y la leche entera, un 4%. Calcula la cantidad que hay que mezclar de cada tipo para conseguir leche semidesnatada con un 1,5% de grasa. Cantidad de leche desnatada: x grasa 0 ,25x 100 Cantidad de leche entera: y 4y grasa 1 00 0 ,25x 4y 1,5( x y) ⇒ 0,25x 4y 1,5x 1,5y ⇒ 2,5y 1,25x ⇒ x 2y 100 1 00 100 Doble cantidad de leche desnatada que de entera. 3.17 Un peluquero quiere conseguir una disolución de agua oxigenada al 6%. Dispone de dos botellas, una al 3% y otra al 33%. ¿Cómo debe realizar la mezcla para obtener la disolución que desea? ¿Qué cantidades necesita para lograr aproximadamente un litro? Tipo I: x 0,03x 0,33y 0,06(x y) ⇒ 0,03x 0,33y 0,06x 0,06y Tipo II: y 0,27y 0,03x ⇒ x 9y Nueve partes de la primera agua oxigenada por cada parte de la segunda. Para lograr un litro: 0,9 litros al 3% y 0,1 litros al 33%. 63
ACTIVIDADES EJERCICIOS PARA ENTRENARSE Ecuaciones de primero y segundo grado 3.18 Resuelve estas ecuaciones lineales. a) 4x 3 7x 19 b) — 3x 1 — — — 5x 26 4 2 c) 5(2x 1) 3x 2 (6x 4) 7 d) — 4 x 5x 3 — 1 — 9 — 1 6 e) — x 3 — — 2x 1 — — 1 6 3 4 — —x 5 — — 2 12 3 — f) — 3(x 2) — 2(3x 1) — 2 5 5 — —4x 3 — — 1 6 — 15 3 a) 4x 3 7x 19 ⇒ 11x 22 ⇒ x 2 b) 3x 1 5x 26 ⇒ 3x 2 20x 104 ⇒ 17x 102 ⇒ x 6 4 2 c) 5(2x 1) 3x 2 (6x 4) 7 ⇒ 10x 5 3x 2 6x 4 7 ⇒ x 8 d) 4 x 5x 3 9 ⇒ 16(4x 3) 9(5x 1) ⇒ 64x 48 45x 9 ⇒ 19x 57 ⇒ x 3 1 1 6 e) x 3 2x 1 1 6 3 4 x 1 5 2 2 3 ⇒ 2x 6 8x 4 3 x 5 8 ⇒ 9x 18 ⇒ x 2 f) 3(x 2) 2(3x 1) 2 5 5 4 x 3 1 6 15 3 9x 18 90x 30 6 4x 3 80 ⇒ 77x 77 ⇒ x 1 3.19 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. a) 3(2x 5) 8x 6 — x — (5x 3) 2 b) — 3(x 3) — 2(2 3x) 8x 1 2(x 3) 2 c) — x 4 — 4(2x 1) — (4x 2) — 2(x 3) — 5x 6 — 5 10 2 d) — 6 2 (x 3) 8 — —— 7x 4 x 36 a) 3(2x 5) 8x 6 (5x 3) ⇔ 12x 30 16x 12 x 10x 6 ⇔ 37x 36 ⇔ x 2 37 b) 3(x 3) 2(2 3x) 8x 1 2(x 3) ⇔ 3x 9 8 12x 16x 2 4x 12 ⇔ 3x 15 ⇔ x 5 2 c) x 4 4(2x 1) (4 x 2) = 2(x 3) 5x 6 ⇔ x 4 8x 4 4 x 2 2x 6 5x 6 5 10 2 5 10 2 ⇔ 2x 8 80x 40 4x 2 20x 60 25x 30 ⇔ 41x 20 ⇔ x 2 0 41 d) 6 2 (x 3) 8 ⇔ 6 2x 6 14x ⇔12x 12 ⇔ x 1 7x 4 64
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ACTIVIDADES<br />
EJERCICIOS PARA ENTRENARSE<br />
<strong>Ecuaciones</strong> de primero y segundo grado<br />
<strong>3.</strong>18<br />
Resuelve estas ecuaciones lineales.<br />
a) 4x 3 7x 19<br />
b) — 3x 1 — — — 5x 26<br />
4 2<br />
c) 5(2x 1) 3x 2 (6x 4) 7<br />
d) — 4 x<br />
5x<br />
3<br />
<br />
— 1<br />
— 9 — 1 6<br />
e) — x 3<br />
— — 2x 1<br />
— — 1 6 3 4 — —x 5<br />
— — 2 12<br />
3 —<br />
f) — 3(x 2)<br />
— 2(3x 1) — 2 5<br />
5 — —4x 3<br />
— — 1 6<br />
—<br />
15 3<br />
a) 4x 3 7x 19 ⇒ 11x 22 ⇒ x 2<br />
b) 3x<br />
1 5x 26 ⇒ 3x 2 20x 104 ⇒ 17x 102 ⇒ x 6<br />
4 2<br />
c) 5(2x 1) 3x 2 (6x 4) 7 ⇒ 10x 5 3x 2 6x 4 7 ⇒ x 8<br />
d) 4 x<br />
5x<br />
3 9<br />
⇒ 16(4x 3) 9(5x 1) ⇒ 64x 48 45x 9 ⇒ 19x 57 ⇒ x 3<br />
1 1 6<br />
e) x 3<br />
2x 1<br />
1 6 3 4 x <br />
1<br />
5<br />
2<br />
2 3 ⇒ 2x 6 8x 4 3 x 5 8 ⇒ 9x 18 ⇒ x 2<br />
f) 3(x 2)<br />
2(3x 1) 2 5<br />
5 4 x 3<br />
1 6<br />
<br />
15<br />
3<br />
9x 18 90x 30 6 4x 3 80 ⇒ 77x 77 ⇒ x 1<br />
<strong>3.</strong>19<br />
Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores.<br />
a) 3(2x 5) 8x 6 — x — (5x 3)<br />
2<br />
b) — 3(x 3)<br />
— 2(2 3x) 8x 1 2(x 3)<br />
2<br />
c) — x 4<br />
— 4(2x 1) — (4x 2)<br />
— 2(x 3) — 5x 6<br />
—<br />
5<br />
10<br />
2<br />
d) — 6 2 (x 3) 8<br />
— ——<br />
7x<br />
4<br />
x 36<br />
a) 3(2x 5) 8x 6 (5x 3) ⇔ 12x 30 16x 12 x 10x 6 ⇔ 37x 36 ⇔ x <br />
2 37<br />
b) 3(x 3)<br />
2(2 3x) 8x 1 2(x 3) ⇔ 3x 9 8 12x 16x 2 4x 12 ⇔ 3x 15 ⇔ x 5<br />
2<br />
c) x 4<br />
4(2x 1) (4 x 2)<br />
= 2(x 3) 5x 6<br />
⇔ x 4<br />
8x 4 4 x 2<br />
2x 6 5x 6<br />
<br />
5<br />
10<br />
2 5<br />
10<br />
2<br />
⇔ 2x 8 80x 40 4x 2 20x 60 25x 30 ⇔ 41x 20 ⇔ x 2 <br />
0<br />
41<br />
d) 6 2 (x 3) 8<br />
⇔ 6 2x 6 14x ⇔12x 12 ⇔ x 1<br />
7x<br />
4<br />
64
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