Lección 3. Ecuaciones y sistemas.

3.15
Resuelve estos sistemas.
a)
x 2 xy 6
x 2y 0
c)
b)
3x 2 y 2 1
x 2 y 2 5
d)
(x y) 2 xy 6
2x y 1
x 2 2y 2 1
xy 6
x
a) 2 xy 6 x 4y
⇒ 2 xy 6
⇒ 2 2y 2 6 ⇒ y 2 1 ⇒ y 1
x 2y 0 x 2y
x 2
⇒
3x
b) 2 y 2 1
x
⇒
2 y 2 5
(x y) 2 xy 6
2x y 1
c) ⇒
No tiene solución.
x 2 2y 2 1
xy 6
3 6
y 2 2y 2 1
d) ⇒
⇒
⇒
x 6 y
1 1 2 436)
2 (
⇒ 2u 2 u 36 0 ⇒ u 1 17
2 2
4
⇒ y 2 x 3 ó y 2 x 3
4x 2 4 ⇒ x 2 1 ⇒ x 1
y 2 4 ⇒ y 2
(x 2x 1) 2 x(2x 1) 6
y 2x 1
3 6
y 2 2 4
y
2
y 2
y y
2 ⇒ 2y 4 y 2 36 0
Llamo u y 2 u 2 y 4
x 2 y 1
x 2 y 1
(x 1) 2 2x 2 x 6 ⇒
x 2 2x 1 2x 2 x 6
x 2 x 5 0 ⇒ x 1 1 4 1 5
2
4 ⇒ y 2 4 ⇒ y 2
9
⇒ y 2 9
⇒ No tiene solución.
2 2
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
3.16
La leche desnatada de una determinada marca contiene un 0,25% de materia grasa, y la leche entera,
un 4%.
Calcula la cantidad que hay que mezclar de cada tipo para conseguir leche semidesnatada con un 1,5% de
grasa.
Cantidad de leche desnatada: x
grasa 0 ,25x
100
Cantidad de leche entera: y
4y
grasa
1 00
0 ,25x
4y
1,5( x y)
⇒ 0,25x 4y 1,5x 1,5y ⇒ 2,5y 1,25x ⇒ x 2y
100
1 00
100
Doble cantidad de leche desnatada que de entera.
3.17
Un peluquero quiere conseguir una disolución de agua oxigenada al 6%. Dispone de dos botellas, una
al 3% y otra al 33%. ¿Cómo debe realizar la mezcla para obtener la disolución que desea?
¿Qué cantidades necesita para lograr aproximadamente un litro?
Tipo I: x 0,03x 0,33y 0,06(x y) ⇒ 0,03x 0,33y 0,06x 0,06y
Tipo II: y
0,27y 0,03x ⇒ x 9y
Nueve partes de la primera agua oxigenada por cada parte de la segunda.
Para lograr un litro: 0,9 litros al 3% y 0,1 litros al 33%.
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