Lección 3. Ecuaciones y sistemas.

3.66 Ecuaciones relacionadas
¿Es posible resolver dos ecuaciones a la vez? Sigue estos pasos y compruébalo.
a) Resuelve estas ecuaciones.
b) Resuelve también estas otras ecuaciones.
1. 12x 2 3x 5 0 2. 5x 2 3x 12 0
1. 18x 2 9x 2 0 2. 2x 2 9x 18 0
c) Si se sabe que x r es una solución de la ecuación ax 2 bx c 0, comprueba que — 1 — es una solución
de la ecuación cx 2 bx a 0.
r
d) Sin necesidad de resolver las ecuaciones, completa la tabla.
Ecuación
Soluciones
x 2 2x 4 0 x 2 x 22
4x 2 2x 1 0
2x 2 7x 4 0 x 4 x — 1 2 —
4x 2 7x 2 0
2x 2 x 1 0 x 1 x — 1 2 —
x 1
x 2
a) x 3 7
4
x 1
x 5 2
x x
3 7
10
2 5
x 1
b) x 9 15
x 2 4
2 36
3
36
6
x 1 3 6 6
24
x 9 15
x 6 4
4
x 6 4 3 2
c) Sabemos que a r 2 b r c 0
Pero:
c 1 r 2 b 1 r a c
r
2 b r a c b r + ar 2 0
2
r
r 2 0
Por tanto, 1 r es solución de la ecuación cx 2 bx a 0.
d)
Ecuación
Soluciones
x 2 2x 4 0 x 2 x 22
4x 2 2x 1 0 x 2
2
2
x
4
2x 2 7x 4 0 x 4 x — 1 2 —
4x 2 7x 2 0 x 1 4 x 2
2x 2 x 1 0 x 1 x — 1 2 —
x 2 x 2 0 x 1 x 2
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