Lección 3. Ecuaciones y sistemas.

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
3.56
Calcula la solución de estas ecuaciones exponenciales.
a) 4 x 9 2 x 8 0 b) 2 x 1 2 x 2 72 c) 3 128 4 2x
a) 4 x 9 2 x 8 0 ⇒ 2 2x 9 2 x 8 0; cambio 2 x u ⇒ u 2 9u 8 0 ⇒
2
⇒ u 9 8 1 3
2
b) 2 x 1 2 x 2 72 ⇒ 2 x 1 2 3 2 x 1 72 ⇒ 9 2 x 1 72 ⇒ 2 x 1 8 ⇒ 2 x 1 2 3 ⇒ x 4
c) 3 128 4 2x ⇒ 2 7 3 2 4x ⇒ 7 3 4x ⇒ x 7
12
8 ⇒ 2 x 2 3 ⇒ x 3
1 ⇒ 2 x 2 0 ⇒ x 0
3.57
Resuelve estas ecuaciones logarítmicas.
a) log 9 (x 1) log 9 (1 x) log 9 (2x 3) b) log 9 5 27 2x 1 c) log x — 1 — log (x 2)
2
a) log 9 (x 1) log 9 (1 x) log 9 (2x 3) ⇒ log 9 x 1
log
1 x
9 (2x 3) ⇒ x 1
2x 3 ⇒ x 1 (2x 3)(1 x) ⇒
1 x
⇒ x 1 x 2x 2 3 ⇒ 2x 2 2x 2 0 ⇒ x 2 x 1 0 ⇒
⇒ x 1
1 4
2
5
1 ⇒ Sí es solución
2
5
1 ⇒ No es solución
2
b) log 9 5 27 2x 1 ⇒ 5 27
9 2x 1 ⇒ 3 3 5 3 4x 2 ⇒ 3 5 4x 2 ⇒ 3 20x 10 ⇒ 20x 13 ⇒ x 1
3
20
c) log x 1 2 log (x 2) ⇒ x x 2
⇒ x 2 x 2 ⇒ x 2 x 2 0 ⇒ x 1 2
1 8
2 ⇒ Sí es solución
1 ⇒ No es solución
Sistemas de ecuaciones
3.58
Resuelve los siguientes sistemas lineales.
a)
4x y 8
x 5y 21
b)
3t 5m 19
2t 4m 2
c)
2(x 3) 4(3y 1) 14
4(2x 1) (y 4) 16
a)
4x y 8
⇒
20x 5y 40
⇒
x 5y 21 x 5y 21
x 1
y 4
19x
19
3t 5m 19
b) ⇒
6t 10m 38
2t 4m 2 6t 12m 6
⇒
2(x 3) 4(3y 1) 14
4(2x 1) (y 4) 16
22m 44
m 2
t 3
2x 12y 4
8x y 16
8x 48y 16
8x y 16
c) ⇒ ⇒ ⇒
y 0
47y 0
x 2
77