Lección 3. Ecuaciones y sistemas.

3.3
Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) x 4 5x 2 4 0 d) x 6 64x 3 0
b) x 6 10x 3 9 0 e) 4x 2 8x 0
c) x 4 26x 2 25 f) 3x 3 12x 2 12x 0
a) x 2 z; x 4 z 2 ⇒ z 2 5z 4 0
5 (5) 4 2 1 4
z 5 3
2 1
2
b) x 3 z; x 6 z 2 ; z 2 10z 9 0
10 (10) 2
4 1 9
z 10 8
2 1
2
c) x 2 z ⇒ x 4 z 2 ; z 2 26z 25 0
4 ⇒ x 2 4 ⇒ x 2
1 ⇒ x 2 1 ⇒ x 1
9 ⇒ x 3 9 ⇒ x 3 9
1 ⇒ x 3 1 ⇒ x 1
26 (26) 2
4 1 25
z 26 24 25 ⇒ x 2 25 ⇒ x 5
2 1
2 1 ⇒ x 2 1 ⇒ x 1
d) x 3 (x 3 64) 0 ⇒ x 3 0 ⇒ x 0 ó x 3 64 ⇒ x 4
e) 4x(x 2) 0 ⇒ x 0 ó x 2
4 (4) 4 2 1 4
f) 3x(x 2 4x 4) 0 ⇒ x 0 ó x 4 0
2 ⇒ Raíz doble
2 1
2
3.4
Halla las soluciones de estas ecuaciones.
a) x 3 2x 2 x 2 0
b) x 3 6x 2 3x 10 0
a) 1 1 2 1 2
1 1 1 3 2
1 1 3 2 0
Soluciones: x 1, x 1 y x 2
b) 1 1 6 3 10
1 1 1 7 10
1 1 7 10 0
P(x) (x 1)(x 2 3x 2)
3 3 2 41 2
x
3 1 1
2 1
2 2
P(x) (x 1)(x 2 7x 10)
7 (7) 4 2 1 10
x 7 3
2
5
2 1 2
Soluciones: x 1, x 2 y x 5
3.5
Encuentra las soluciones de las siguientes ecuaciones racionales.
a) — 2 x — —2 x
— 1
x 3
x 2
b) —— —— 3
x 1 x 2
a) 2 ( x
x( x
3)
3)
( 2 x)x
x x ( x 3)
⇒ 2x 6 2x x 2 x 2 3x ⇒ 3x 6 ⇒ x 2
(x 3)
x(
x 3)
x(x 2)
2(x 1)
b) 3 ( x 1)
( x 2)
⇒ x (x 1) (x 2) (x 1) (x 2)
2 2x 2x 2 3x 2 9x 6 ⇒ 2x 2 5x 4 0
( x 1)
( x 2)
5 5 2 4 2 4
x
5 7
⇒ No existe solución.
2 2
4
59