Lección 3. Ecuaciones y sistemas.

3.36
Indica si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas.
a) log a x log b y ⇒ x y c) log 3 x 7 — 7 3 — log x
b) a n b m ⇒ n m d) a 2x 3 (a 2 ) x 1
— a 3—
a) Falsa. Solo será cierta si a b.
b) Falsa. Solo será cierta si a b.
c) Verdadera.
d) Verdadera.
3.37
Sea la ecuación exponencial a x b (con a > 1). Relaciona en tu cuaderno estas dos columnas.
b 0 x 1
b 0
x ∉ R
b a
x log a b
3.38
Las dos gráficas siguientes representan las ecuaciones de un sistema.
a) ¿Es un sistema lineal o no lineal? ¿Por qué?
b) ¿Cuáles son sus soluciones?
Y
a) Es un sistema no lineal. Una de las gráficas no es una recta.
b) Las soluciones son: x 1, y 2, y x 4, y 5.
1
O 1
X
3.39
Observa las dos rectas correspondientes a un sistema de ecuaciones.
¿Cómo han de ser los coeficientes de las incógnitas en ambas ecuaciones?
Los coeficientes de x e y serán proporcionales, no así el término independiente.
Y
1
O 1
X
PROBLEMAS PARA APLICAR
3.40
3.41
Shalma vive en un poblado de Kenia y debe caminar hasta el poblado vecino para ir a la escuela. En la
primera media hora recorre un cuarto del trayecto, y en la media hora siguiente, dos quintos del trayecto
restante, quedándole todavía 4,5 kilómetros por recorrer.
¿A qué distancia se encuentra la escuela?
Llamamos x a la distancia de su casa a la escuela.
x 2
4 5 3 x
x 6x
x 4,5 ⇒ 2 x 4,5 ⇒ 5x 6x 20x 90 ⇒ 9x 90 ⇒ x 10 km
4
4 0
Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su diagonal mide 15 centímetros, y su área, 108
centímetros cuadrados.
Cambio: u y 2 , u 2 =y 4
2
⇒
10 8
y y 2 15
x 2 y 2 15 2
2
x y 108
8 108 2 y 4 225y 2 ⇒ y 4 225y 2 11 664 0
x 10
y
u 2 225u 11 664 0 ⇒
225 225 2 4 11664
⇒ u 225 63
2
2
144 ⇒ y 12; x 9
81 ⇒ y 9; x 12
Las soluciones negativas no las consideramos porque las dimensiones de un rectángulo tienen que ser positivas.
El rectángulo tendrá por dimensiones 9 12 cm.
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