Lección 3. Ecuaciones y sistemas.

3.32
Resuelve los siguientes sistemas no lineales.
a)
x 2 xy 5
d)
3x y 1
5x 2 y 2 25
3x 2 y 2 25
b)
4x 2 y 2 20
xy 12
e)
c)
x 2 xy y 2 7
x y 5
f)
x 2 xy 5
a) ⇒ ⇒ 4x 2 x 5 0 ⇒ x 1 3x y 1 3x 2 xy x
8
⇒
b)
4x 2 y 2 20 ⇒
44
⇒
x 2 xyy 2 7
x 2 xy 5
x 5 4 y 1 3 5 4 11
4
x 1 y 4
(5y) 2 (5y)yy 2 7
x5y
(x y) 2 49
x 2 2xy y 2 9
x 2 y 2 17
x xy y 9
1 80 1 9
8
x 12
y
576 y 4 20y 2 ⇒ y 4 20y 2 576 0
xy 12
4 1 Cambio: y 2 u y 4 u 2 u 2 2 y 20u 576 0
y
2 20
20 400 4 576
u 20 52
2
36 ⇒ y 2 = 36 ⇒ y 6 ⇒ y 6 x 2
2
16 No tiene solución
y 6 x 2
2510yy 2 5yy 2 y 2 7
3y 2 15y180 ⇒ y 2 5y60
c) ⇒ ⇒ ⇒ y 5 2 xy5
2
1 0
5 8 4
1
⇒
4 5 2
3 ⇒ x 2
2 ⇒ x 3
d)
5x 2 y 2 25
⇒
3x 2 y 2 25
8x 2 0 ⇒ x 0 ⇒ y 2 25 ⇒ y 5
e)
(x y) 2 49
⇒
(x y) 2 49
⇒
x 2 2xy y 2 9
x y 7
⇒
2x 10
⇒
x 5
x y 7
⇒
2x 4
⇒
x y 3
x y 7
⇒
2x 4
⇒
x 2
x y 7
⇒
2x 10
⇒
x y 3
2y 4
2y 10
(x y) 2 9
y 2
y 5
x y 7
x y 3
x y 3
x y 3
2y 10
2y 4
x 2
y 5
x 5
y 2
x(1 y) y 9 ⇒ x 9 y
1 y
2
9 y
1 y y 2 17
f)
x 2 y 2 17
(
⇒ ⇒ (
x xy y 9
2
9 − y)
2
y 2(1
y) 2
17 (1 y) 2
1 y)
( 1 y) 2 2 ⇒
(1 y)
⇒ 81 18y y 2 y 2 2y 3 y 4 17 34y 17y 2 ⇒ y 4 2y 3 15y 2 52y 64 0
1 1 2 15 52 64
1 1 1 43 12 64
1 1 3 12 64 50
1 1 3 12 64
4 1 4 28 64
1 1 7 168 0
y 4 2y 3 15y 2 52y 64 (y 1)(y 4)(y 2 7y 16) ⇒ y 7 4 9 4 16
7 25
⇒
2
2
No tiene más soluciones ⇒ y 1 x 4 ó y 4 x 1
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