Lección 3. Ecuaciones y sistemas.

3.29
Resuelve estas ecuaciones de tipo logarítmico.
a) log (x 1) log (x 1) 3 log 2 log (x 2)
d) log x — 5 2
b) log (x 2) — 1 — log (3x 6) log 2
2
x y
2 0
3
d) x y 2x 3y 0
4 2 2x 3y 24 y 4
6
c) log 9 5 27 2x 1
c) log 9 5 27 2x 1 ⇒ 9 2x 1 5 27
8
8
d) log x 5 2
2
Sistemas de ecuaciones
3.30
a)
4x y 2
x 3y 7
b)
a)
4x y 2 12x 3y 6
⇒ ⇒
x 1
x 3y 7 x 3y 7 y 2
13x l 13
3.31 Resuelve los siguientes sistemas.
— x 5 — —2 y — 6
3
x y 1
— x
— — 5 y — 6
10 6
— 2 5 —x —3 4 —y 5
x 2y
6
5 3
3x 10y 90
a)
⇒ ⇒
y 6
x 5 y
6
x 10
10 6
15y 90
x y 1
b) ⇒
x y 1
⇒
c)
3(2x 1) 4y 1 6x 4y 2
4x 2(3y 1) 8 4x 6y 10
70
a) log (x 1) log (x 1) 3 log 2 log (x 2) ⇒ log [(x 1) (x 1)] log [2 3 (x 2)] ⇒
8 (8) 4 2 5
1 1
⇒ x 2 1 8x 16 ⇒ x 2 8x 15 0 ⇒ x 8 2 5
2 1
2 3
b) log (x 2) 1 log (3x 6) log 2 ⇒ 2 log (x 2) log (3x 6) 2 log 2 ⇒
2
⇒ log ( x 2) 2
3x
6
log 22 ⇒ ( x 2) 2
3 4 ⇒ x
x 6
2 4x 4 12x 24 ⇒ x 2 16x 28 0 ⇒
16 (16) 2
4 1 28
⇒ x 16 12
2
14
2 1 2 No vale
⇒ 3 4x 2 3 3 5 ⇒ 4x 2 3 5 ⇒ 20x 10 3 ⇒ 20x 13⇒ x 1
3
20
0,4 ⇒ 5 x
2
0,4 ⇒ 2 3 5 1 x 0,4 ⇒ 2
5
x 0,4 ⇒ 2 0,4 x 0,4 ⇒ x 2
e) log 7 (x 2) log 7 (x 2) 1 log 7 (2x 7) ⇒ log 7 (x 2) log 7 (x 2) log 7 7 log 7 (2x 7) ⇒
⇒ log 7 x 2 7
log
x 2
7 ⇒ x 2 7
⇒ (x 2)(2x 7) 7(x 2) ⇒ 2x 2x 7 x 2 2x 7
2 11x 14 7x 14 ⇒
⇒ 2x 2 18x 0 ⇒ 2x(x 9) 0 ⇒ x 0. No es correcta y x 9. Correcta.
Indica el número de soluciones de los siguientes sistemas lineales. Hállalas.
2x y 5
4x 3y 5
6x 3y 15
b)
2x y 5
⇒ ⇒
4x 3y 5
x 2
4x 3y 5
10x l 20
a) b) c)
3(2x 1) 4y 1
d)
4x 2(3y 1) 8
y 1
— x 3 — —y 2 — 0
— x 6 — —y 4 — 2
8(y 1) 15y 100 ⇒ 23y 92 ⇒ y 4
2 5 x 3 4 y 5
12x 8y 4
⇒ ⇒
12x 18y 30
⇒
y 1
x 1
⇒ ⇒
x 6
4x l 24
26y 26
8
— 0,4
e) log 7 (x 2) log 7 (x 2) 1 log 7 (2x 7)