Lección 3. Ecuaciones y sistemas.

c) x 6 7x 3 8 0
Cambio: u x 3 u 2 x 6 ⇒ u 2 7u 8 0
7 (7) 4 2 1 (8)
u 7 9
2
d) x 6 2x 3 1 0
Cambio: u x 3 u 2 x 6 ⇒ u 2 2u 1 0
1
8 ⇒ x 3 8 ⇒ x 2
1 ⇒ x 3 1 ⇒ x 1
2 (2) 4 2 1
u 2 0
1 ⇒ x
2
3 1 ⇒ x 1
2 1
2 1
67
e) x 8 17x 4 16 0
Cambio: u x 4 u 2 x 8 ⇒ u 2 17u 16 0
17 (17) 2
1 4 16
u 17 15 16 ⇒ x
4 16 ⇒ x 2
2 1
2 1 ⇒ x 4 1 ⇒ x 1
f) x 10 31x 5 32 0
Cambio: u x 5 u 2 x 10 ⇒ u 2 31u 32 0
31 (31) 2
1 4 2)
(3
u 31 33 32 ⇒ x
5 32 ⇒ x 2
2 1
2 1 ⇒ x 5 1 ⇒ x 1
3.25
Encuentra la solución de estas ecuaciones por factorización.
a) 2x 3 4x 2 18x 36 0
b) 4x 3 24x 2 48x 32 0
c) 3x 4 3x 3 12x 2 12x 0
d) 6x 4 5x 3 43x 2 70x 24 0
a) 2x 3 4x 2 18x 36 0
1 2 4 18 36
2 2 4 0 36
1 2 0 18 0
P(x) (x 2)(2x 2 18) ⇒ 2x 2 18 ⇒
⇒ x 2 9 ⇒ x 3
Soluciones: x 2, x 3 y x 3
b) 4x 3 24x 2 48x 32 0
Solución x 2 raíz triple
1 4 24 48 32
2 1 84 32 32
1 4 16 16 0
P(x) (x 2)(4x 2 16x 16)
4(x 2)(x 2 4x 4)
4(x 2)(x 2) 2 4(x 2) 3
c) 3x 4 3x 3 12x 2 12x = 0
1 1 1 4 4
1 1 1 0 4
1 1 0 4 0
P(x) 3x(x 3 x 2 4x 4)
3x(x 1)(x 2 4)
3x(x 1)(x 2)(x 2)
Soluciones x 0, x 1, x 2 y x 2
d) 6x 4 5x 3 43x 2 70x 24 0
1 6 5 43 70 24
2 1 12 14 58 24
1 6 7 29 12 50
11 (11) 2
6 4 4
x 11 5
2 6
12
1 6
4 12
3
6
1 1 2 2
1 6 78 29 12
3 1 18 33 12
1 6 11 48 0
P(x) (x 2)(6x 3 7x 2 29x 12)
(x 2)(x 3)(6x 2 11x 4)
6(x 2)(x 3) x 4 3 x 1 2
Soluciones: x 2, x 3, x 4 3 y x 1 2